工科数学分析期末复习提纲不定积分_第1页
工科数学分析期末复习提纲不定积分_第2页
工科数学分析期末复习提纲不定积分_第3页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 不定积分小结一、不定积分基本公式13ax5cosx7cotxdx9cscx11csc213dxx15dxa217dxa21920 二、两个重要的递推公式（由分部积分法可得）1则易得Dn：n为奇数时，可递推至 n为偶数时，可递推至D2则易得In可递推至（这是有理函数分解后一种形式的积分的求法，大家可以回顾课本恢复记忆）三、普遍方法(一)换元积分法：第一类换元积分法(凑微分法)这类方法需要敏锐的观察力，即观察出某个函数的导数，这就要求我们熟悉常见函数的导数。首先我们来看一下最常见的一类有理函数的例子例注意到分母根号下为二次配方可以得到解决。x=-=-例与例1类似，我们有：x=例dx=接下来举几个

2、我们可能不太熟悉的例子，不容易凑成微分。例=例至此可以用凑微分法了例注意到第二类换元积分法（1）利用三角函数进行代换：sintan换元时必须要注意变量的范围，保证范围的等价性（通过例题体会）例如以下两个基本积分公式ax例利用tan2x+1=sec2x，t函数的正负，所以这一点在涉及到开根号的三角函数表达式时尤为重要。则至此，cos4tdtcos令一种解法：cos利用倍角公式可以解出。（2）倒代换，经常用在分母多项式次数较高的情况下例(二)分部积分法d应用选取这两者是很关键的，选取不当，将使积分愈化愈繁d例=e=e则：这个函数就有多种拆分方法轮换，应注意。一般P求得原函数，其中Pmx表示例 (三

3、)特殊函数积分法1、有理函数的不定积分参考教材171页有关有理函数分解定理的说明，比较繁琐，但要掌握。关键在于将有理函数分解为要求的形式，并会解决分解后的各种函数的积分，其实我们可以将其归结为两种形式：1当当2对于分子，我们可以将其凑为易求得，第二部分利用第一页的递推公式：I则易得In可递推至以下几例用于练习有理式的分解和计算：例例例2、三角函数有理式的积分常用技巧：（1）凑微分例若m和n都是偶数，利用sin2x+若m或n为奇数，则拆开一个凑成微分，然后再化为同名函数，之后再利用（二、）中的递推公式。例利用已经解得的补充一点tan这就得到了tannxdx的递推公式，事实上还可以将其看作sinmx cosnxdx的特殊形式 (2)倍角公式、积化和差例(3)分项技巧例至此第一项可以继续分项或者利用倍角公式，第二项可以直接套用（二、）中的递推公式或者利用分部积分求解，实际上递推公式也是由分部积分法得到的。例1至此可以直接套用基本积分表了。()例=（此题较为复杂，大家需要认真看）（4）配凑法例 假设， 则 得到（1） 得到 （2） 由（1）与（2）解得： （5）万能公式：(1)tanx=2注意正负号的判断例：=3、简单无理函数的积分（ 例（配方，再用三角变换化为三角有理式的积分或直接利用积分公式计算。

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论