线性代数总复习资料的T课件

1、 线 性 代 数 总 复 习1第一章教学要求：1了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3理解克莱姆法则及其应用。2第二章教学要求：1理解矩阵的概念。2了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。3掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。4理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。5掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；及求矩阵的秩的方法。6了解分块矩阵及其

2、运算。3第三章教学要求：1了解n维向量的概念。2理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。3了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和求向量组的极大线性无关组及秩。4 了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。重要结论2重要结论145理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。6理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念及 求法。7理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。8掌握用行初等变换求非齐次线性方程组通解的方法。5Ax=br(A)=r(A,b)=n有唯

3、一解r(A) r(A,b)无解齐次方程的基础解系克拉默法则，r(A)=r(A,b) 整体相关缩短不变性若向量组中向量个数 向量维数必线性相关线性无关整体无关 = 部分无关加长不变性R n 中，任一无关组向量个数 向量维数 n17向量组 a1 , a2 , am 线性无关， 而添加 形成的向量组 a1 , a2 , am , 线性相关， 则 可由 a1 , a2 , am 线性表示，且表示唯一。结论1结束18计算问题1）怎样求矩阵 A 的秩？- 行、列则 秩（A） 行阶梯形矩阵中非零行的行数最常用192）怎样求向量组 的秩？ - 行、列 以向量组 中各向量作为列向量， 构成矩阵 A ； 求出矩阵

4、 A 的秩，也即原向量组的秩203）怎样判断向量组 的相(无)关性？ - 行、列 求出秩（ ） r 比较 r 与 s 的大小r = s 线性无关r s 线性相关当向量个数向量维数时求D 0 线性无关D= 0 线性相关214）怎样求向量组 的一个极大无关组？ - 行 以向量组 中各向量作为列向量， 构成矩阵 A ； 则 B 中各首非零元所在列对应的 A 的部分向 量组就为 向量组 的极大线性无关组。225）怎样利用 4) 中求出的极大无关组表示其余向量？ - 行 求出向量组 的极大无关组；(2)解非齐次线性方程组即可。 23“关于矩阵的秩”怎样的情况下矩阵的秩不变？初等变换不改变矩阵的秩矩阵等价

5、矩阵转置乘可逆矩阵矩阵的秩不变矩阵运算对秩的影响？ r ( A+（）B ) r ( A) + r (B) ; r ( AB ) min r ( A ) ，r ( B ) . 行秩列秩矩阵的秩24方阵的秩与行列式的关系A是可逆矩阵称A是可逆，非奇异，非退化，满秩的。A是不可逆矩阵称A是不可逆，奇异，退化，不满秩的。 设A是 n 阶方阵返回25(2) 方阵 A 的属于不同特征值的特征向量线性无关.(3) 设 是 n 阶方阵 A 的一个 k 重特征值，则 A 的属于特征值 的特征向量中，极大线性无关组包含的向量个数不多于 k 个。亦即齐次线性方程组 的基础解系包含的向量个数最多有 k 个。 (4) 设 A 是一个 n 阶实对称矩阵，则向量个数恰有 k 个.