高等数学(上)重要知识点归纳

1、1高等数学上重要知识点归纳 1当limx a N, n Nx a | nnn2(1) lim f(x) A f(x) A (x)(x)xx0(2)(f(x)A0当 xU(x , )o0 xx0f (x)0。(3)*sin11、* (1)lim(2)1 ) e02 (1) * 3、*时0（1)sintan3arcsin（5）) 14)arctan6e 1（7）81 1n1cos 22n24 5 6 *1、连续的定义*在 af(x)limy0lim f(x) f(a) f(a ) f(a ) f(a)x0 xa可去型（极限存在）第一类跳跃型（左右极限存在但不相等）2无穷型（极限为无穷大）第二类 震

2、荡型（来回波动）其他3、曲线的渐近线* f(x) ,则存在渐近线：y Ax(2) f(x),xaxa123 1、导数的定义*dyyf(ax) f(a)xf(x) f(a)xa| ( ) | lim limlimyf adxxxaxax0 x0 xa2yf(x) f(a)xaxa( ) lim limf axx0yf(x) f(a)xaxa( ) lim limf axx03、导数的几何意义*| 曲线 ( 在点（ , ( 处的切线斜率f x a f aykxa4若运动方程：sst则st)vt 速度）,st)t)at)(加速度）5、可导与连续的关系:可导连续，反之不然。 u uv uv1uvuuv

3、uv( vv2dy dy du2 设y f (x)dx du dxu y ux3 设y f(xx f (y)11y xy4、求导基本公式*45、隐函数求导* xF) 0 yyx xy y6、参数方程确数的求导*，一定条件下设y( )tdy ydyxyx yxtt ty, ytxtt tdx xdxx )3xxtttn（1）（2）（3）（4）sin x (n) 2ncos x (n) 2ln ( 12.)(n)n 1 n1( n( ) n1 x n 1nC u vk k) (k)(n)nk 0 * y A x o( y fdy A x Adxdy f x fx3、可微与可导的关系* 当，| y

4、dy f f x5 一、微分中值定理*1、柯西中值定理* f(x、g(xa,b(2)f(x、g(x(a,b）g(x) ( ) ( )f b f af （ , ), a bg)( ) ( )g b g ag(x)x2、拉格朗日中值定理*fb) f(a) （a,b),使得：f) f b f a f ba)( ) ( ) )(baf(a) f(b)3、罗尔定理* , ),) 0 a b 使得：f 4f (x )(n)f(x) f(x ) f(x )(xx ).x x( ) ( )R x0n!0000nf )(n之间.、R (x)(xx ) o(xx ) ),x xn1n(n0n00 .当时，公式变成

5、:x 00f (0)5(n)f(x) f(0) f(0)x.x R xn ( )!n66x112（3）（4）2e 1 x . x o(x )xnn!5(n1x x3sinx x .x o(x )2n1 2n (2n4(nx x2cosx1 .x o(x )2n 2n1 (2n)!3(n1x x2 x) x .x o(x )nn2 3n二、罗比达法则*0 ,00, , ,00 后用. 幂指函数恒等式*f eggln f三、单调性判别*1、0 ,0 yyyy2.四、极值求法*1.2.3变正为极小.4 0 0 .正为极小，负为极大.*.7六、凹凸性与拐点*1、0 , 0 y yyy2(x,y).00

6、 x( )或 ( 不存在f x f xx0000.| y|1K y )32212RK8 * ，( ) ( ),亦 ( ) ( )F x f x dF x f x dxIF(xf(x. 为 f(x) f(x)dx.1、 f(x)dx f(x)d f(x)dx f(x)dx2、( ) ( ) ( ) ( )f x dx f x c df x f x c三、积分法*1、凑微分法*23、分部积分法*udvuv 4、常用的基本积分公式要熟记). f (x)dxlim f )xnbiiax 0i1 有界. 单调. 定积分等于面积的代数和.9五、主要性质*1 bcbaac2 在mba) f(x)Mba)ba

7、3、积分中值定理*当 在a,bf(x) fba),a,bbaf(x)dxba b4a*1、若f(xa,b连续，则F(x) ft) ft) f(x)xxaa2、( )x若f(xa,b x ft) f(x)( )（）a七、牛莱公式*若f(xa,b f(x) f(x)dx| Fb)F(a)bbaa*1 2、3| bbbaaa0,当 ( f x（1）f(x)aaa2 f(x)dx,f(x0（2 Taf(x)n f(x)dx,nZTa0（3）一定条件下:xf(sinx)dx f (sinx)dx200(n，n是正奇数时（4） !sin xdx cos xdx20n2n(n0，n是正偶数时 ! 2n（5）

8、sin xdx2 sin xdxn2n00九、反常积分*1f(x)dx lim f(t)dt F(x)| F()F(a)xaax ap 时收敛12、p积分：dx(a0):p时发散xpa3 a 则f (x)dx lim f (t)dt F(x)| F(b)F(a )bbbaaxax 1A y - y dxb（1）上下aA x -x dyb右左a xt)x（2）C:则,( t A | yt)t)|y yt)C: )与 ， （3）1A ）d 222、体积*1旋转体体积* 或V y V x V bdb22xyyaca2 A (x)V (x)ba31 s 1 y a x b ( )b2a2 ( ) ( ) ,( )x t y t st223 ,( )s d 221dw F