新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除125因式分解用提公因式法进行因式分解》课教案18

1、研究因式分解的方法1、提取公因式法教课方案一、教材剖析：“因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第12章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承前启后的作用。本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其余方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚固的基础。二、目标剖析：知识与技术：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形能否为因式分解。理解公因式的含义，能够迅速正确地找出公因式。2、娴熟运用提取公因式法分解因式，达到高效学习的目的。过程与方法：经历自主研究、合作沟通、类比归纳的学习过程，领会类比、整

2、体的数学思想方法，形成自己的数学的学习模式。感情态度、价值观：培育学生养成研究的习惯，将“研究”作为一种自觉行为，并领会由此带来的快乐，从中感觉数学的应用价值。三、教课重难点：教课要点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。教课难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。四、学习者剖析：1、初二学生性格爽朗开朗，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，所以，教学过程中创建的问题情境应较生动开朗，直观形象，且切近学生的生活，进而惹起学生的存心注意。2、初二学生对整式的运算比较熟习，对互逆过程也有必定的感知。3、初二学生已经具备了必定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创建自主学习、合作学习的时

3、机，让他们主动参加、勤于着手、进而乐于研究如何用提公因式法分解因式。五、教法学法：教法：类比、启迪式、研究式教课方法1、教课过程中浸透类比的数学思想，形成新的知识构造系统；12、设置启迪式、研究式教课，让学生经历知识的形成，进而达到对知识的深刻理解与灵巧应用。学法：自主、合作、研究的学习方式在教课活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培育团结协作精神，拓展学生研究问题的深度与广度，以促使学生发展为目的。六、过程设计：（一）情形导入课前赏音乐我是你的小苹果，并将带给学生的礼品“小苹果”散发给大家，以要求同学们给自己收到的小苹果涂色走进讲堂。（设计企图：我是你的小苹果是目前最流行、时髦的音乐

4、视频，对八年级的孩子们来说，他们必定很感兴趣！在喜悦地赏识音乐的同时恰好收到老师送来的“小苹果”礼品,从心理学的角度讲，他们愿意、愿意接受，且又要拿起手中的画笔为“小苹果”着色，怎么涂颜色呢？怎么涂得漂亮呢？也许还会有孩子怀疑：数学课仍是美术课？可明显是数学课啊？无疑，同学们很急迫要走进课堂必定地讲，此举很好地激发了学生学习的欲念和兴趣。为本节课进行有效、高效教课确立了坚固的基础。）（二）新知研究1、研究什么是因式分解？为何进行因式分解？因式分解与整式乘法的关系？问题：赏完视频紧接实在践：要制作三张“187”、“1814”、“189”的小苹果广场舞卡片需要多大面积的纸张，学生很简单得出：187

5、+1814+189。启迪思虑1：谁能一口说出答案？2学生从中发现简算：187+1814+189=18（7+14+9）=1830=540（cm）m(a+b+c)=ma+mb+mc指出此后学习中常常有必需这样运算，进而使我们快又准地得出答案。启迪思虑3：这样的运算是哪样的运算？指引学生察看等号左右两边，总结出公式：多项式积。启迪思虑4：由“多项式积”的运算叫什么呢？因式分解启迪思虑5：什么是因式分解？学生由“多项式积”自己总结定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。启迪思虑6：因式分解的对象、结果分别是什么？与整式乘法的关系如何呢？学生议论得出以下关系图：（明确两者是互逆的过程。）练习：以下各

6、式是不是因式分解,为何？（1）15x2y3=3xy5xy2()（对象是乘积）（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)()（结果是和差）222（经验提高：是不是因式分解看结果乘积形式）（设计企图：（1）一环扣一环，充分调换了学生的逻辑思想；（2）应用类比推理的方式，将学生的自主性充分调换起来，因式分解的观点由学生在研究实践中自己得出，切合认知规律，切合新课标要求重在让学生感知观点的获取过程，着重知识教课的同时更着重了方法教课，让学生由“学会”变为“会学”；3）稳固练习实时又有针对性，关注并保证了每一位学生都能学好；（4）干脆利索，没有一句剩余的空话。一句话归纳，此设计保证了教课的有效性、高

7、效性，更保证了学生学习的有效性、高效性。）2、研究什么是公因式？什么是提取公因式法？（接上边的商讨）启迪思虑7：如何把一个多项式进行因式分解呢？指出课题：从本节课起开始研究因式分解的方法，并板书课题：研究因式分解的方法。指引学生会由刚才商讨的“ma+mb+mc=m（a+b+c）”这类因式分解的方式下手，察看等号左侧多项式共有（3）项，且它们有一个很明显的特点是什么？生：各项含有公共的因式m，师：称其为多项式各项的公因式。启迪思虑7：什么是公因式呢？由学生自己总结：多项式中每一项都含有的同样的因式，称之为公因式。察看等号右侧：把等号左侧的公因式提出来，获取公因式新多项式，师生共同得出：这就是因式

8、分解的方法一：提取公因式法，并板书。归纳什么是提公因式法启迪思虑8：用提公因式法分解因式，得先做什么呢？（找公因式）如何找公因式？学生商讨：所以，公因式是3x2。找公因式变式：3(2)3(a+b)+x(a+b)公因式是（a+b）稳固：找公因式游戏（1）2a+2b（2）15x2y2+5x2y（3）-x322（）2y-3xy+xy4x(x-y)-y(x-y)启迪思虑9：怎么找除公因式外的新多项式因式呢？学生商讨沟通：（1）将原多项式写成“ma+mb+mc”的形式，再分解成“m（a+b+c）”，找到另一多项式因式，如例1：原式=3x221-3x2xy=3（1-2xy）。（2）在上边学习的基础上发现原

9、多项式的各项、公因式以及新多项式各项的对应关系。如上图，即新多项式是由原多项式分别除以公因式获取，特别重申注意符号，特别是公因式为负的状况，算除法前先确立符号！练习：学生达成上边找公因式中的变式（1）（2）小结归纳提公因式法分解因式以下：增补练习：将变式持续改变为（3）（4），学生商讨怎么分解因式呢？(3)3(a-b)+x(b-a)(4)3(a-b)+x(b-a)2(y-x)n=(x-y)n指引学生回想并重申：n为偶数n为奇数(y-x)n=-(x-y)n学生自己分解因式，并相互交换检查。（设计企图：1、将知识归纳成构造图，清楚了然，给学生留下耳目一新的感觉本来数学知识还能够这样理解，从前极少见

10、到哦！2、这样设计，学生不只不需要照本宣科观点，并且防止了将几个观点搞混杂，更重要的是无形中浸透了“数学”的学习方法将多个冷冷清清的观点记忆转变为简单了然的一个数学公式，既刺激了学生感官，又激起了学习的兴趣，还不知不觉从中领悟到了将整合知识的优胜性和必需性，特别是有益于后进生同学也能掌握，慢慢变得会学习、喜爱学习了！我们的教课真实实现了“没有教不会的孩子”了。3、学生在研究活动中懂得将复杂的知识归纳成1、2、3，条理清楚，这样就不复杂了！44、整个环节都是在学生自主思虑、合作研究中实现，没有任何压迫的感觉，累了还能够“做游戏”，讲堂气氛是踊跃的、欢乐的。总之，学生将学习化作了一种自觉行动，他们

11、乐于参加此中，乐于踊跃商讨，这样的讲堂能不高效吗！）（三）研究用提公因式法进行因式分解的应用联合课前发的学习方案进行我为我的小苹果涂上实用、漂亮的颜色应用（一）把以下各式分解因式：种类1.首项为正（2）8a3b2-12ab3c（3）3x3-6xy+x（1）3a+3b种类2.首项为负(1)x3y2+3xy2-xy（2）-4a3+16a2-18a种类3.公因式为多项式1）2a（b+c）-3（b+c）（2）2a（x+y）-3b（y+x）（3）(a+b)2+a+b（4）x(x-y)2-y(x-y)种类4.公因式互为相反数（1）6（x-2）+x（2-x）（2）m（a-b）+n（b-a）（3）2(a-b)

12、2-a+b种类5.公因式互为相反数的平方（1）12a（x-y）2-18b（y-x）2（2）(x-y)3-(y-x)2种类6.字母指数（1）xn+xn-1+xn-2分解正确的选项是（）A.xn(1+x-1+x-2)B.xn-1(x+1+x-1)C.xn-2(x2+x+1)D.以上都不对种类7.二次提公因式2研究：a-bc+ac-ab能分解因式吗？计算：7.6199.8+4.3199.8应用（三）证明1098证明多项式7-7-7能被41整除1、已知多项式x2+ax+b能够分解为x+8）（x-3），求式子a2b+ab2-ab的值2、若x23x20，求2x36x24x的值。应用（五）实质应用请你利用甲

13、、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出同样高的圆柱体和长方体。此刻知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？假如给你一架天平，你有方法知道哪一个体积较大。（提示：可设它们的高均为h厘米，取3.14）52acm10acm3acm详细实行过程：1、课前自学后达成方案上五种常有应用时碰到的迷惑，经过讲堂研究学习以后，此刻会解决吗，试一试看。2、若自己仍是没有方法解决，能够走开座位向同学、老师、或教室后排的专家讨教，机不行失，失不再来！3、针对大家都有的问题，老师一致剖析，追求解决方案。（设计目的：1、这也是课前方案内容，很明显，学生需要自学

14、教材，甚至查找有关资料，相互商讨，才能达成此中部分练习，还留下一些他们不会的问题，这样，他们必定会带着自己的问题，有目的性的走进讲堂，且盼望获取解决问题的迷津。2、因为这些内容是老师收集、整合的课件上的内容，很多题目拥有典型、代表性，可老是老师讲完了学生什么也没有了，两手空空，以致于后边练习或检测再次碰到原题或同种种类的题目，大部分学生只记得见过，可就是想不起来怎么解答，以致于丢分。再有，讲堂时间有限，学生又思虑又记录很难忙得过来，所以，我选择将此内容作为方案，既防止了机械重复从前的简单练习内容而浪费实践，又为高效讲堂的实行供给了帮助。实践表示，相当不错！3、平常的教课经验表示，大部分孩子自己

15、都感觉讲堂上明显听懂了，可课后就不会做题，以此带给孩子们致命的打击学了也么用，就是不会，以致他们感觉数学难学，进而不想学，放弃学，更多的所谓的后进生便这样产生了，可事实上，差生其实不差！弄得老师也很烦恼教了半天，一群娃都不会做题，那还教个啥！可教课总得持续，于是“昨天”再次重现听不懂老师教，学生苦恼，学生不会做，老师烦恼，就这样相互煎熬，何时是个头？如何才能结束这类煎熬？那就是高效讲堂！所以。所谓高效讲堂就是不论你老师怎么教，但教的结果是学生会做题才行，这样他们才会从中找到成就感，找到自我，学起来才会有劲，学习的兴趣也才会产生。没有哪一个学生能在一次次“不会”的打击中还对学数学兴趣高昂！但一次

16、次成功起码不会让学生厌烦数学吧！所以，我将“差生也会做题”作为高效讲堂的一个打破口来研究，经过长久的实践与总结，我发现，他们的迷惑很大程度上是因为不会整理所学知识所致将所学知识像倒垃圾似的尽管往库房里堆，没个眉目。到了用的时候，也不知道抓哪个出来，最后不会了。所以我每节课习惯将所学内容的常有应用归类，让孩子们练习，每一类怎么应用今日所学知识解答的，应当注意什么，教孩子们会用彩笔在题目旁边做标志，课后再做练习，优生做得快又准，他们有了更多的时间用于商讨更深层次问题，关于后进生，即便他们慢了点，但这谢绝对不存在不会了，因为即便不会，他们也能够依据讲堂训练的题目照猫画虎的解答啊！尽管他们没有或仍是不

17、会解6答更深层次的变式题目，但却保证了他们会基础的了！这同样是进步，同样是收获！更况且，十个指头伸出来有长短，我们也没有必需搞一刀切，不是嘛！4、长久这样的设计利于孩子们从中发现题目之间的内在联系，新旧知识间的内在联系，使他们从中掌握了类比的学习方法，发现整体思想、数形联合、构造某种数学模型等很好使用，也从中感觉数学与实质生活的联系，真实实现学以致用！同时也能为实现考上某所高校确立坚固的基础。一句话归纳，建立高效讲堂教课模式，起码保证孩子们会做题，要有教好优生和中等生的方法，更要有特意教会后进生的举措。（四）相互赏析、沟通我图好了的小苹果。（设计目的：学生一边实践一边总结，进而养成“做标志”“

18、做笔录”的习惯，一节课结束，孩子们的“小苹果”上勾画出了各式各种的画面，学生自己赏识、相互交换、沟通学习，常常他们自己都不敢相信，他们一节课能做那么多事儿！不由得自夸，自信心由此油但是生！以此进一步激起他们的研究热忱，体验“研究无极限”的快乐。也有助于大家相互学习，扬长避短。）（五）当堂小测感谢您为我的小苹果填颜色哦！1.把以下各式分解因式：（24分）（1）2x3+6x2（2）4x2+8ax+2x（3）2(a-b)2-a+b（4）2(ab)2(ba)3（5）axax16）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)判断因式分解对吗？（对的打“”，错的打“”。）（12分）(1)x2-

19、3x+1=x(x-3)+1（）(2)18a3bc=3a2b6ac（）(3)3a2+6a=3a（a+2）（）(4)x1x(11)（）x用简易方法计算：（20分）1.2348+1.2365-1.231320052-200420054不解方程组2x-y=123-(2x-y)2(x-3y)的值（22分）求(2x-y)x+2y=1120062+2006能被2007整除吗？（22分）（设计目的：1、以此查验本堂课究竟见效如何，老师反省自己的教课，学生反省自己的学习；2、同学互动，相互交换试卷，交换角色，体验当老师的感觉，为对方阅卷、打分。3、沟通成绩。这样的设计，也是为这节所谓的高效讲堂评分。4、即便没有获得满分、高分，也没有关系，因为学生从中发现了自己的不足，将讲堂研究延长到课外，让研究成为一种习惯。）（六）沟通收获1、将自己最想写的话写在最后一个红苹果上，比方，说说我本节课都学到了什么？我还有哪些迷