经典等差数列性质练习题

1、A.A.1B.-1C.2D. 让学习更高效点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4,S7=21,则a7的值为（）A.6B.7C.8D.9考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：由a2+a5=4,S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，Si+a7，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列an中，a2+a5=4，S?=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，所以&+&7=6-可得d=2,a】=-

2、3所以a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题.已知数列an为等差数列，as+astW,a4=7，则s6的值为（）A.30B.35C.36D.24考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案.解答：解：a+a3+a5=3a3=15,&3=5a+a6=a3+a4=12:S6=x6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质特别是等差中项的性质.17.17.（2012营口）等差数列aj的公差dVO,且,则数列an的前n项和Sn取得

3、最大值时的项数n是()A.5()A.5B.6C.5或6D.6或7考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：由，知a1+a11=0.由此能求出数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n.解答：解：由d0,歸二afi，知a+a=O.&6=0,故选C.点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式.要求学生能够运用性质简化计算.（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A.58B.88C.143D.176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16,再由S11=运

4、算求得结果.解答：TOC o 1-5 h z解：在等差数列aj中，已知a4+a8=16,.a+a11=a4+a8=16,.S=88，故选B.点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题.已知数列aj等差数列，且81+83+85+87+89=10,&2+&4+&6+&8+&10=20,则&4=（）A.-1B.0C.1D.2考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：由等差数列得性质可得：585=10,即85=2.同理可得586=20,86=4,再由等差中项可知：84=285-86=0解答：解：由等差数列得性质可得：81+89=83+87=

5、285,又81+83+85+87+89=10,故585=10,即85=2.同理可得586=20,86=4.再由等差中项可知：84=285-86=0故选B点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题.（理）已知数列8n的前n项和Sn=n2-8n,第k项满足48kV7,则k=（）A.6B.7C.8D.9考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：先利用公式8n=求出8n,再由第k项满足42)*.*n=1时适合an=2n-9,an=2n-9.4Vak1,nGN+)，所以此数列是首项为19,公差为-2的等差数列，则Sn=19n+(-2)=-n2+

6、20n，为开口向下的抛物线，当n=-=10时，Sn最大.所以数列an从首项到第10项和最大.方法二：令an=-2n+210,解得n0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解.二.填空题(共4小题)如果数列an满足：=考点：数列递推式；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项,根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果.解答：解：根据所给的数列的递推式数列2是一个公差是5的等差数列,%a=3.数列的通项是故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利

7、用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3.)，且f(1)=2,则f(100)=101.考点：数列递推式；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：由f(n+1)=f(n)+1，xGN+,f(1)=2，依次令n=1，2，3,，总结规律得到f(n)=n+1，由此能够求出f(100).解答：解：Tf(n+1)=f(n)+1,xGN+,f(1)=2,.f(2)=f(1)+1=2+1=3,f(3)=f(2)+1=3+1=4,f(4)=f(3)+1=4+1=5,.*.f(n)=n+1,f(100)=100+1=101.故答案为：101.点评：本题考查数

8、列的递推公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.等差数列an的前n项的和，贝V数列lanl的前10项之和为58.考点：数列的求和；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=7-2n，从而得到n3时，lanl=2n-7.分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求.解答：解：由于等差数列an的前n项的和,故a1=s1=5,a2=S2-S=8-5=3，故公差d=-2,故an=5+(n-1)(-2)=7-2n.当n3时,lanl=2n-7.故前10项之和为a+a2+a3-aq-a-.-a=+=9+49=58,故答案为58.点评：本题主要考

9、查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.30.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55,a2+a7=16.求数列an的通项公式：bibn忘若数列an和数列bn满足等式：an=:(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.2甘2j211考点：数列的求和；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：(1)将已知条件a3a6=55,a2+a7=16,利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列an的通项公式(2)将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列bn的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和Sn.解答：解(1)解：设等差数列an的公差为d,则依题设d0由a2+a7=16.得2a+7d=16由a3a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55由得2a1=16-7d将其代入得(16-3d)(16+3d)=220.即256-9d2=220d2=4,又d0，d=2，代入得a=1.*.an=1+(n-1)2=2n-1所以an=2n-1(2)令cn=，则有=5+。2+.+%an+1=c1+c2+-+cn-1两式相减得an+1-an=cn+1，由(1)得a=1,an+1-an=2cn+