广东省东莞市香市中学2023年高二数学文测试题含解析

1、广东省东莞市香市中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D2. 如果满足ABC=60, AC=12, BC=k的ABC恰有一个, 那么k的取值范围是(A)k=8 (B)0k12 (C)k12 (D)0k12或k=8参考答案：D3. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知复数，

2、为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略5. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7参考答案：AP（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.4故答案为A6. 函数（）图象的大致形状是( )A. B. C. D. 参考答案：C是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义

3、域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7. 函数的单调递增区间是 （ ） 参考答案：D8. 圆（x1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（）A（1，0），3B（1，0），3CD参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程，直接可以得出结论【解答】解：圆（x1）2+y2=3的圆心坐标是（1，0），半径是，故选：D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B C D参考答案：B10. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|()A5 B3 C7 D3或7参考答案：D二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上的一动点，线段垂直平分线交于 .参考答案：略12. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X1）等于 参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案为：13. 已知x0，y0，x+2y=1，则的最小值为 参考答案：4【考点】

5、基本不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，则=+=+2，再根据基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，则=+=+22+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：414. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是 参考答案：或略15. 已知是定义在R上的奇函数，若，则的值为_参考答案：3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数 ，又 是周期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值

6、变为已知的函数值.16. 如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，ABDPBD，可以理解为PBD是由ABD绕着BD旋转得到的，对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大，PBD必定垂直于平面ABC，此时高最大，体积也最大【解答】解：如图，M是AC的中点当AD=tAM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=t，由ADEBDM，可得，h=，V=，t（0，）当AD=tAM=时，如图，

7、此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t，由等面积，可得，h=，V=，t（，2）综上所述，V=，t（0，2）令m=1，2），则V=，m=1时，Vmax=故答案为：17. 已知随机变量X服从二项分布，若，则p=_.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，动点M满足,设动点M的轨迹为曲线C（1）

8、求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，动点M满足 ，可得：，得曲线C的方程： （2）由，得，显然.设，由韦达定理得：， 为定值【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.19. 已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）若，求b的值参考答案：（1）；（2）（1）因为，所以由正弦定理可得，-2分因为，所以

9、，因为是锐角三角形，所以-5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得-10分20. 已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由。 参考答案：解：(1)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE.(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又G

10、HFHH，平面FHG平面BCD，FG平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）略21. 已知，求：（）z=的取值范围；（）z=x2+y28x2y+17的最小值（III）求z=|x2y+1|的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围【解答】解：由已知得到平面区域如图：（）由z=的几何意义是过点（1，2）与区域内的点连接的直线的斜率所以，与B连接的直线斜率最小，与A连接的直线斜率最大，所以z=的取值范围是；（）z=x2+y28x2y+17=（x4）2+（y1）2表示区域内 的点到（4，1）的距离的平方，所以最小值是与直线2xy5=0的距离的平方，

11、（）2=，所以最小值为（III）z=|x2y+1|的几何意义表示区域内的点到直线x2y+1=0的距离的倍，因为直线穿过区域，所以最小值为0，点C到直线的距离最大，所以最大值为，所以z=|x2y+1|的取值范围是0，1022. 设椭圆C： +=1（ab0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，则=，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x3），代入椭圆方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），则?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e=，则=，由点M（，）在椭圆上，解得：a2=6，b2=4，椭圆C的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，