2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )AB

2、CD2小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是3下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1804把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，25如图，在矩形ABCD中，AD2AB将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：

3、CMP是直角三角形；ABBP；PNPG；PMPF；若连接PE，则PEGCMD其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个6的值等于（ ）ABCD7如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D388已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）9若，且，则的值是（）A4B2C20D1410一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如

4、图，在四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，则等于_12若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为_ ;有四个公共点时，的取值范围是_13据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_14用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_15若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 16若分别是方程的两实根，则的值是_.17的半径为，、是的两条弦，则和之间的距离为_18底面半径为1，母线长为

5、2的圆锥的侧面积等于 三、解答题(共66分)19（10分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_；（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.20（6分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）21（6分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写

6、出点的坐标（1）经过，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为_；（2）经过，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为_22（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴为x1，点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，ADM的面积最大？并求出这个最大值23（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比

7、例函数的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式24（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.25（10分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面积为y（1）当a2，y3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？26（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，(1)求m的取值范围；(2)若+1求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意

8、可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：，故答案选A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程2、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=

9、 （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.4、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b

10、=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.5、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断，由折叠的性质和平行线的性质可得PMF=FPM，可证PF=FM；由，且G=D=90，可证PEGCMD，则可求解【详解】沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMC=EMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP=EMP，AMD=180，PME+CME=180=90，CMP是直角三角形；故符合题意；AD=2AB，设AB=x

11、，则AD=BC=2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；AM=DM=AD=x=BN=NC，CMx，PMC=90=CNM，MCP=MCN，MCNNCP，CM2=CNCP，3x2=xCP，CP=x，AB=BP，故符合题意；PN=CPCN=x-x =x，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，BP=PG=x，PN=PG，故符合题意；ADBC，AMP=MPC，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AMP=PMF，PMF=FPM，PF=FM，故不符合题意，如图，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AB=GE=x，BP=PG=x，B=G=90，且G=D=90，PEGCMD，故符合题意，综上：符合题意，共4个，故选：B

12、【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键6、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解【详解】故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值7、C【解析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键

13、是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质8、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B9、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则10、C【解析】A. 由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本选项错误；B. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，b0，故本选项错误；C. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确

14、；D. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，故本选项错误故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【分析】根据三角形中位线定理得到FGAD，FG=AD，GEBC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：F、G分别是CD、AC的中点，FGAD，FG=AD，FGC=DAC=15，E、G分别是AB、AC的中点，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

15、的一半12、-3 【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案【详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，y=，当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，得m=-3，联立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=，即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，当直线过点（-1，0）时，此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图

16、象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：-3，.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型13、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键14、12【解析】根据扇形的弧长等

17、于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解得：，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.15、m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根16、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】分别是方程的两实根，=3，故答案为：3

18、【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键.17、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE12，CF5，然后根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE5，在RtOCF中计算出OF12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，AE12，OE，在RtOC

19、F中，OC13，CF5，OF，当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE12517；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE1257；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm故答案为：7cm或17cm【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想18、【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即

20、可得；（3）利用弧长公式计算可得【详解】（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，即为所求，其中点的坐标为，故答案为：.（3），点所经过的路径长为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代换可证明OAD+CAF=,则OAAC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设0的半径为r,则OF=

21、8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到AOB=2ADB=,则AOE=,接着在RtOAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2

22、，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半径为6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD为等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，阴影部分的面积=【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21、（1） ；（2）答案见解析，【分析】(1) 抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;(2)AC中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.【详解】解：（1）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2

23、），故答案为：（3，2）；（2）AB中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.作图如下：【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，圆的基本性质，创新作图，求出圆心的坐标是解题的关键22、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（3）m时，AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点

24、M作MNy轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，用含m的代数式表示出AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论【详解】（2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，2，b=2抛物线与y轴交于点C(0，3)，c=3，抛物线的解析式为y=x22x3，抛物线的对称轴为直线x=2点D与C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为(2，3)；（2）当y=0时，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(3，0)，AB=3(2)=4，设点P的坐标为(s，t)ABP的面积是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，当t=4时，

25、s22s3=4，解得：，s2=，s2=，点P的坐标为(，4)或(，4)；当t=4时，s22s3=4，解得：，s2=s2=2，点P的坐标为(2，4)；综上所述：当ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(2，0)，D(2，3)代入y=kx+b2，得：，解得：，直线AD的解析式为y=x2，过点M作MNy轴，交AD于点N点M的横坐标是m(2m2)，点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，

26、22，当m时，SAMD，当m时，AMD的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用23、 【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式试题解析：当x=0时，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 当x=1时，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得：反比例函数的解析式为： 24、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形