2023学年山东省滨州市邹平县数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是必然事件的是( )A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天太阳从西方升起C三角形内角和是D购买一张彩票,中奖2把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）A

2、BCD3三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )ABCD4如图，在ABC中，B=80，C=40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D805如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条6如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比

3、例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-47将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD8如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x29一元二次方程有实数解的条件( )ABCD10上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11使式子有意义的x的取值范围是_.12抛物线yx2向上

4、平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_13若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_14计算：|3|+（2019）0+（）-2=_15再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.16如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，

5、当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BNPE时，t的值为_17已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：；，其中正确的有_18一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的

6、A1B1C120（6分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围21（6分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出

7、相同颜色球的概率22（8分） (1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点G叫做ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G

8、是DEF的内心23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长24（8分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.25（10分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行

9、业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该经销商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值.26（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析

10、】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B明天太阳从西方升起是不可能事件;C任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;D购买一张彩票，中奖是随机事件; 故选：【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.2、B【分析】根据图象绕顶点旋转180，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案【详解】，该抛物线的顶点坐标是（1，3），在旋转之后的抛物线解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变3、C【分析】首先根据题意画

11、出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、B【解析】因为旋转后得到AMN与ABC相似,则AMN=C=40,因为旋转前AMN=80,所以旋转角度为40,故选B.5、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D6、D【分析】

12、要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.7、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果【详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等

13、式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有

14、的点的横坐标所构成的集合9、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根10、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”, 白圭庙为“B”, 伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC两人恰好

15、选择同一古迹 景点的概率是: 故选A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零12、y+1【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为yx2+1，故答案为：yx2+1【点睛】本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右

16、减，上加下减，并用规律求解析式.13、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.14、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键

17、15、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程16、【分析】作NHBC于H首先证明PECNEBNBE，推出EHBH，根据cosPECcosNEB，推出，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，N

18、EB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍弃)，故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型17、【分析】 利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案； 根据图中当时的值得正负即可判断； 由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案； 根据方程可以看做函数，就相

19、当于函数(a 0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解： 函数与轴有两个交点，所以 错误； 当时，,由图可知当，所以错误； 函数开口向上，对称轴，函数与轴交于负半轴，,，所以 正确；方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，方程有两个不相等的实数根，函数与轴有两个交点函数就相当于函数向下平移个单位长度由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，所以错误.正确答案为: 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时

20、，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.18、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫三、解答题(共66分)19、（1）见解

21、析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根

22、据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综上所述，或，且【点睛】本

23、题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意21、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树

24、状图法求概率22、 (1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证MEMDMBMC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分EDF、DEF、DFE由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CBDCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个内角的平分线【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点

25、M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：MEMDMBMC(2)证明：连接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M为BC的中点MEMDBCMBMC点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上FBGFEG由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上FBGCEDFEGCED同理可证：EFGAFD，EDGFDG点G是DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.23、（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形AB