湖北省黄冈市浠水县2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D32点关于原点的对称点是ABCD3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边

2、三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1254我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则sinBDE的值是 （ ）ABCD6如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD7下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中

3、奖。其中随机事件有（ ）A1个B2个C3个D4个8第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）A至少有两人生日相同B不可能有两人生日相同C可能有两人生日相同，且可能性较大D可能有两人生日相同，但可能性较小9如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于A100B80C50D4010在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_.12为了对

4、1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为_件13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_14已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.15如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_16若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_17已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组

5、数据的方差为_18如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.20（6分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.21（6分）先化简，再求值:，其中.22（8分）如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过

6、点的切线于点，且满足，连接(1)求证：；(2)求证：是的切线23（8分）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD的度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长24（8分）解方程：x24x70.25（10分）如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则_，_；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.26（10分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC

7、的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键2、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点

8、是P(x，y)3、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.4、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到

9、遇两次红灯的情况数是解题关键5、C【分析】由矩形的性质可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性质可得AEDE，由相似三角形的性质可得AF2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sinBDE的值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的

10、关键6、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质7、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能

11、事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C. 因为320365=647350%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.9、D【解析】试题分析：ACB和AOB是O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故选

12、D10、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1故答案为.【点睛】本题

13、考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键12、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率13、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF

14、平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质14、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,

15、属于简单题,熟悉概念是解题关键.15、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.16、1【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x1，根据点（3，1），求得图象过另一点（1，1），代入可得abc1【详解】解：由题

16、意得：抛物线对称轴为直线x1，又图象过点（3，1），点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），则图象也过另一点（1，1），即x1时，abc1故答案为：1【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）17、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差18、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边

17、三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2

18、）通过和相似得出MBD=MDB，在利用同角的余角相等得出A=ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得.【详解】解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）证明：，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即M为AD中点；（3）BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=M

19、D，MAB=MBABM=MD=AM=4BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且MC=，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键20、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点， ， ，点在直线上，点的坐标为， 点在函数的图像上，；（2）依题意，设点

20、， ，点在直线上，点的坐标为或 ，点在函数的图像上，或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围21、原式=.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式；当时，原式.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.22、（1）详见解析；（2

21、）详见解析【分析】（1）根据切线的性质得到GAF=90，根据平行线的性质得到AEBC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根据相似三角形的性质得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切线【详解】解：(1) 是的切线，是的直径，；(2) ，是的切线【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据切线的判定和性质去分析所缺条件是解题的关键23、（1）CAD35；（2）【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到BAC=40，连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=80，根据弧长公式即可得到结论【详解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D为的中点，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，连接OB，OC，BOC=80，弧BC的长=【点睛】