广东省东莞市四海教育集团六校联考2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD2如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD3如图，在RtABC中，ACB90，AC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD4 “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A确定事件B随机事件C不可能事件D必然事件5如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运

3、动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）A6B7C8D96如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D7将抛物线 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)28如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，O是它的内切圆，小明用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）ABCD随直线的变化而变化9如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长

4、交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A2B3C4D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_12二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_13在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba2b，根据这个规则，方程（x+2）90的解为_14一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，=_15在平面直角坐标系

5、中，点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是_16某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出_个小分支17圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm18如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移

6、得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.20（6分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.21（6分）如图，已知直线ykx+6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，

7、求点Q的坐标22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标（2）作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留）23（8分）解分式方程：24（8分）解方程（1）x24x+20（2）（x3）22x625（10分）如图，正方形中，点在上运动(不与重台)，过点作，交于点，求运动到多长时，有最大值，并求出最大值.26（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促

8、进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法

9、或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键2、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的

10、点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，

11、B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练3、A【详解】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S阴影=SABCS扇形CBD=故选A【点睛】

12、本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键4、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件故选B【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键5、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得【详解】解：点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段AB上运动，

13、当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，点D的横坐标最大值为1故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键6、A【解析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把

14、C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.7、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x2）2，再向上平移3个单位得y=2（x2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负

15、下移”8、B【分析】如图，设E、F、G分别为O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案【详解】设E、F、G分别为O与BC、AC、MN的切点，O是ABC的内切圆，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN与O相切于G，DM=MG，FN=GN，ABC的周长为18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点

16、和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.9、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键

17、10、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】如图，过点C作CPBE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得GBC=60，进而可得BCG=30，根据含30角的直角三

18、角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.【详解】如图，过点C作CGBE于G，点P为对角线BE上一动点，点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，ABCDEF是正六边形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案为：【点睛】本题考查正六边形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.12、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标

19、为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质13、x11，x21【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）290，移项后开方，即可求出方程的解【详解】解：（x+2）90，（x+2）290，（x+2）29，x+23，x11，x21，故答案为x11，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.14、【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m1时，的值【详解】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故V=，当V=1.9时，

20、=5kg/m1故答案为5kg/m1【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键15、（2，1）【详解】解：点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反16、6【分析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去），故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键1

21、7、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.18、点B或点E或线段BE的中点【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键三、解答题(共66分)1

22、9、（1）y=x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案【详解】解：（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x， 平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a， 联立解得：x1=a，x2=a1，C（a

23、-1，a-1），D(a，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，CD= CD长为定值【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解20、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点A在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点A在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）

24、由（1）可知二次函数的解析式为：，二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键21、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；（3）；Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PMx轴于M，作PNy轴于N，当POBPOC时，POBPOC，设P（m，m），则mm2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，证DAQ1DOB，得，即；当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，证BOQ2DOB，得，；当

25、AQ3B90时，AEQ3BOQ390，证BOQ3Q3EA，即；【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx+6，k2，y2x+6，由y2x+60，得x3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为ya（x1）2+4，a1，y（x1）2+4x2+2x+3 （2）存在当x0时yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，作PMx轴于M，作PNy轴于N，POMPON45PMPN 设P（m，m），则mm2+2m+3，m，点P在第三象限，P（，） （3）如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，E（0，4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1，OQ

26、1，Q1（0，）； 如图，当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90DBOO Q2BDOBB O Q290BOQ2DOB，OQ2，Q2（0，）； 如图，当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，AQ3E+E AQ3AQ3E+B Q3O90E AQ3B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，Q3（0，1）或（0，3） 综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键.22、（1）见解析，A1(3，3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2B

27、C，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得A2B2C（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90的弧长，利用弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键23、分式方程无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x(x+1)x2+1=2，去括号得：x2+xx2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24、（1）x2；（2）x3或x1【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得x2，则x2；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，则x30或x10，解得x3或x1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，