福建省福州文博中学2016-2017学年高一上学期寒假作业数学试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精文博中学2016级高一年数学寒假作业（1）一选择题：(每题5分，共60分）1直线3xy20的倾斜角的大小是：(）A30B60C120D150y22.如右图所示的直观图,其平面图形的面积o为：（）A。3B.6C.32D.3245xO323已知直线a(a1)xy10与直线2xay10垂直，则实数a的值等于（)1B3C0或1D0或322224圆柱的底面积为S，侧面张开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）ASB2SC3SD4S5经过圆x2y22x0的圆心C,且与直线xy0平行的直线方程是A.xy10Bxy10Cxy10Dxy106已知m,n是两条不重合的直线，,是不重合的平

2、面,下面四个命题中正确的选项是（）A.若m,n，则mnB.若mn,m,则nC.若n,mn，则m且mD。若m,m，则D1C1A1B1DCAB7如图，在正方体1111中，异面直线1与1所成的角为ABCDABCDADDC（）学必求其心得，业必贵于专精A30B45C60D90 xy1与圆x2y21有公共点，则8若直线abAa2b21a2b21111111BCabab9.已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB订交，则直线l的围是（）A3B31C33或k4或44D4kkk4kk410若圆C的半径为1，圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都A相切,则该圆的标准方程是（）(x

3、3)2(y7)21(x2)2(y1)21B3C(x1)2(y3)21D(x3)2(y1)21211。过点(1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A2xy40B.x2y50C。x3y70Dx2y3012侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(）A2a2B2a2C3a2D3a2二填空题:(每题4分,共16分）13已知A(1,2，1），B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB,学必求其心得，业必贵于专精则点P的坐标为14已知两圆x2y210 x10y0,x2y26x2y400，则它们的公共弦所P在直线的方程15已知如右图，正方形A

4、BCD的边长为1，AP平AD面ABCD,BC且AP=2，则PC与平面PAB所成的角为度。已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P,使|PM|4，则称该直线为“点M相关直线”,以下直线中是“点M相关直线的是。(只填序号)yx1y24x3y02xy10三解答题:(共76分）17已知直线l经过点P(2，5），且斜率为34.+s-5u(）求直线l的方程；（）若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18、以下列图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90,M、N学必求其心得，业必贵于专精分别为BB1、A1C1的中点.（）求证：ABCB1;（）求证：MN/平面ABC1。k+s5

5、#u19、直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225订交,截得弦长为45，求l的方程.学必求其心得，业必贵于专精20、一个多面体的直观图及三视图以下列图(其中E、F分别是PB、AD的中点）。(）求证：EF平面PBC；（）求三棱锥BAEF的体积。21、在正方体111D1中，M,N分别是AB,BCABCDABC中点D1C1A1B1（)求证：平面B1MN平面BB1D1D;DC（)若在棱DD1上有一点P,使BD1/平面PMN，AMN求DPB与PD1的比学必求其心得，业必贵于专精22、已知圆C:(x3)2(y4)24和直线l:x2y20,直线m，n都经过圆C外定点A（1，0)(）若直线m与圆C相切

6、，求直线m的方程；（）若直线n与圆C订交于P,Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：AMAN为定值资源网文博中学2016级高一年数学寒假作业(2）班级:座号：姓名：自改分数:卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题,每题5分，共50分，有且只学必求其心得，业必贵于专精有一个选项正确)1、设会集MxZ|3x2，NxZ|1x3，则MN等于A0,1B1,0,1，2C0,1，2-1,0，12、下面各组函数中为相同函数的是Af(x)(x1)2，g（x）x1Bf（x）x21，g（x）x1x1xlnxDfxx01Cf（x)lne与g(x)e1与gx0 x13、函数f(x)log2(11

7、1x的定义域为2x)x1A(0,1)B(,1)22C(1,0)(0,1)D(,1)(1,1)224、以下函数中,既是偶函数又在区间0,上单调递减的是AylnxByxCyDyxx2125、函数fx2xx3的零点所在区间为A0,1B1,0C1,2D2,16、已知函数gxfxx是偶函数,且f34，则f3A-4B2C0D47、函数1x2(x1)1的值为f(x)x2x，则f3fA15B27C8D18161698、函数12x23x1的递减区间为y2A（1,)B.(,3C（，1）4学必求其心得，业必贵于专精D.3,)49、若a20.5，blog43，clog0.35，则AabcBbacCcabDbca10、

8、已知函数ylog2（ax1）在(2,-1）上单调递减，则实数的取值范围是A（-1,0B2，1C（，1（-，1）二、填空题：（本大题有4小题，每题5分，共20分。请将正确的答案填在横线上）11、已知二次函数fxmx2m2mx2为偶函数，求实数m的值=.(4,1)，则f(1)的值为12、幂函数yf(x)的图像经过点24_13、已知偶函数f(x)在0,单调递减，f(2)0若f(x1)0，则的取值范围是14、若不等式ax24x对任意x0,3恒成立，则a的取值范围是.三、解答题:（本大题有3个小题，共30分.请书写完满的解答过程)15、（本小题10分)已知全集为U=R，A=x|2x2，B=x|x1,或x

9、4，求：()AB；（)AB;（）(CUA)(CUB)学必求其心得，业必贵于专精16、(本小题10分)已知函数fxxax，且f(1)2（)求a的值;(）判断函数fx的奇偶性；(）判断fx在1,上的单调性并加以证明17、(本小题10分）已知函数f(x)x2ax11(aR)，其中a0，求f(x)的最小值.B卷（满分：50分）一、选择题:（本大题共3小题，每题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18、以下列图,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x0时,h13若是瓶内的药液恰好156分钟滴完

10、则函数hf(x)的图像为学必求其心得，业必贵于专精19、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x（2,4）时，f(x)|x3|,则f(1)f(2)f(3)f(4)=A1B0C2D220、已知函数错误！未找到引用源。有错误!未找到引用源。个零点,则实数错误!未找到引用源.的取值范围是A。错误！未找到引用源。B。错误!未找到引用源.C.错误！未找到引用源。D.错误!未找到引用源。二、填空题：(本大题有2小题，每题5分,共10分。请将正确的答案填在横线上）21、已知函数yfx是定义在R上的奇函数,对xR都有fx1fx1成立,当x0,1且x1x2时,有fx2fx10，给出以下命

11、x2x1题：f10；fx在2,2上有3个零点；点2014,0是函数yfx的一个对称中心；直线x2014是函数yfx图象的一条对称轴,则正确的是22、已知正数a,b，对任意ab且a,b0,1，不等式ax2axa2bx2bxb2恒成立，则实数x的取值范围学必求其心得，业必贵于专精是三、解答题：(本大题有2个小题，共25分。请书写完满的解答过程)23、（本小题11分)已知函数f(log2x)x22x。（）求函数f(x)的解析式；（)若方程f(x)a2x4在(0,2)有两个不相等的实根,求实数a的取值范围。24、（本小题14分）已知指数函数gg，y=（x）满足：（3）=8定义域为R的函数f(x)ng(

12、x)是奇函数m2g(x)（）确定y=g（x),y=f（x）的解析式;()若h（x)=f（x)+a在（1,1）上有零点，求a的取值范围；（）若对任意的t(-1，4），不等式f（2t3)+f(t2k）0恒成立，求实数k的取值范围文博中学2016级高一年数学寒假作业(3）班级:座号:姓名:自改分数：一、选择题：（本大题共10小题，共25分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1设会集A4U=1，2，3,4，5，A=1,2，3，则?UA=(B2，4,5C4，5D1，3，4）2设，则ff(1）=（）学必求其心得，业必贵于专精A1B2C4D83幂函数f（x）的图象经过点（2，4）,则f

13、（4)等于（）A2B8C16D644以下函数中,既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x35四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角VABC的大小为（）A30B45C60D1200.332则a，b，c的大小关系是(）6设a=3，b=log3，c=log0。AabcBcbaCbacDcab7已知平面,，直l线，m，且有l,m?，则以下四个命题正确的个数为（）若，则lm；若lm，则l;若，则lm;若lm，则lA1B2C3D48当a1时，在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象为(）ABCD学必求其心得，业必贵于

14、专精9若一个几何体的三视图以下列图(单位长度：cm),则此几何体的表面积是(）2AB21cmCD24cm210函数f（x）=lnx2|m(mR）的所有零点之和为（)A4B2C4D与实数m相关二、填空题（本大题共5小题,共25分)11若函数f(x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f(3）的值为12一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是13已知函数y=ax+1在（1,1）上是增函数，函数y=x2+2ax在1，2上是减函数，则实数a的取值范围是14已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥

15、OABCD的体积为15如图是正方体的平面张开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；学必求其心得，业必贵于专精CN与BE是异面直线；CN与BM成60角;DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本题12分）设会集A=x1x3，B=x|2x4x2,C=x|xa11）求AB;2）若BC=C,求实数a的取值范围17(本题12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE学必求其心得，业必贵于专精18求值：（本题12分）（1）；（

16、2）学必求其心得，业必贵于专精19（本题12分）某商场销售一种商品，每天可卖1000件，每件可盈利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20如图,A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2,AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时,求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，可否总有ABCD？请证明你的结论学必求其心得，业必贵于专精21(本题15分）已知：函数f（x）对一的确数x，y都有f（x+y）f（y)=x（x+2y+1）成立，且f（1)=01）求f（0)的值2）求f

17、（x)的解析式（3）已知aR,设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时,g(x）=f（x）ax是单调函数若是满足P成立的a的会集记为A，满足Q成立的a的会集记为B,求A?RB(R为全集）学必求其心得，业必贵于专精文博中学2016级高一年寒假作业参照答案(1）一选择题(512=60）题123456789101112号答BBCDADCCABBD案二填空题:（416）13（0，0，3)142xy501530016三解答题(74分）：17.解：（1）由直线方程的点斜式，得y53(x2),4整理，得所求直线方程为3x4y140.4分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x

18、4yc0,6分由点到直线的距离公式，得|3(2)45c|38分即|14c|3,解得c=1或c=29，3242510分故所求直线方程3x4y10或3x4y290.18（本小题满分12分)解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C底面ABC，且侧面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90,即ABBC，学必求其心得，业必贵于专精ABBB1C1C3CB1BB1C1C,ABCB1.52AA1ENEME6AA1C1,NENE/ACMEBB1AA1ME/BA8ABAC1=AMNE/ABC110MNMNEMN/ABC1.12AC1FBFNF7AA1C1NFNF/12AA1BM/12AA1EF

19、/BM8BMNFMN/BF10EFABC1MNABC1MN/ABC1.学必求其心得，业必贵于专精19解:如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5k(x5).圆C：x2y225的圆心为（0,0），半径r=5,圆心到直线l的距离55k.1k2在RtAOC中,d2AC2OA2,P5k)2A(5225。1k2(25)OC2k25k20，k2或k1。2l的方程为2xy50或x2y50.20解：(）取PC的中点G，连接EG，GD，则EG/1BC，所以GE/DF.2由(）知FD平面PDC，DG面PDC，所以FDDG。所以四边形FEGD为矩形，由于G为等腰RtRPD斜边PC的中点，所以DGPC，又DG

20、GE，PCEG=E，所以DG平面PBC.由于DG/EF，所以EF平面PBC。(）VBAEFVEABF1SABFOE11a21a1a333422421证明：（)连AC，则ACBD，又M,N分别是AB,BC中点，MN/AC，MNBD，3分D1C1ABCD1111是正方体，1平面A1B1ABCD，ABCDBBMN平面ABCD，BB1MN，DC5分AMNBDBB1B，MN平面BB1D1D，B学必求其心得，业必贵于专精MNMNB1B1MNBB1D1D6MNBDQ,PQ,BD1/PMNBD1BB1D1D,BB1D1DPMN=PQBD1/PQ,DPPD1=DQQB=311222mx1,1mmyk(x1),k

21、xyk0,34l123k4k2,k35k214x1,3x4y306,0,kxyk0,x2y20kxyk0N(2k2,3k)82k12k1ykxk4(1k2)x2(2k28k6)xk28k210(x3)2(y4)2x12k28k6k24k34k22k12x2k2M(1k2,k2)11AMANk24k324k22k22k223k2(1k21)(2)(11)()1k2k2k12|2k1|1k231k26141k2|2k1|0,学必求其心得，业必贵于专精kxyk0 x2y20N(2k2,3k)8kxyk02k12k1CMl1ykxk1y4(x3)kk24k34k22k)10M(k2,k211AMAN|

22、yM0|11|yN0|11k212k2|yMyN|2kk4k22k(3kk2114|2)|k261k2k120162)10550)1D2D3D4C5B6B7C8D9A10C45,20.)1121221314a43,30151036学必求其心得，业必贵于专精101610(f11a2,a12(fx,00,fxx1x1fxxxfx,00,6()fxx11,1x1x2,xfx1fx2x11x21x111x1x2x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x21x1x2x1x21x1x2,x1x20,x1x210,x1x2109fx1fx20,fx1fx2fx11,10 x17(10f(x)x2ax11x2

23、axa1,x11x2axa1,x1a0f(x)x21,f(x)min13a0ia1a2,f(x)minf(1)262iia10a2f(x)minf(a)a2a1;9224f(x)mina2a1,a21042,a2(503515,学必求其心得，业必贵于专精18C19B20D25102122,12,:2252311)tlog2x,tRx2tf(t)22t22t,f(x)22x22x422x(2a)2x40(0,2)52xmhmm2(2am46,()x0,2m1,4hm1,4,0,h(1)0,6a7.10ah(4)0,a214,2a6a7111);(2.2414x3g(x=aa0a1g3=8a=8a

24、=2gx=2x1f(x)xn2x1m2fxRf(0)=0,n1=0n=120m1x11122f1=f(1)2=,m=2f(x)xf(x)12x1.422学必求其心得，业必贵于专精f(x)12x11()由(）知22x122x1有零点,，又h（x）=f（x)+a在（1,1）上进而h（1）h（1）0，即1111,6分2a22a01112（a+1）（a1）0，1a1,a的取值范围为（1，66666）；8分6(）由（）知f(x)12x11，易知f(x)在R上为减函22x122x1数，9分又f（x）是奇函数,2tf（3）+f（tk)0，f(2t3)k恒成立，令m(t）=t2+2t3,t（1，4)，易知m（

25、t）-4，12分k4,即实数k的取值范围是（-，-4分考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题议论：本题综合观察了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转变、属于中档题学必求其心得，业必贵于专精文博中学2016级高一年寒假作业参照答案（3）15、CB。CDC6-10、BACAC11、121213、14、815、16、（1)化简会集B，尔后求会集的交集（2）利用BC=C，获得B?C，尔后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知,B=x|2x4x2=xx2所以AB=x|2x3（2）由于BC=C，所以B?C所以a12,即a317【考点】平面与平面垂直的

26、判断;直线与平面平行的判断【解析】（I）依照线面平行的判判定理证出即可；（II）依照面面垂直的判判定理证明即可【解答】证明（:I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE(II）PO底面ABCD，POBD，学必求其心得，业必贵于专精又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE,平面PAC平面BDE18求值：【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【解析】(1）利用有理数指数幂性质、运算法规求解2)利用对数性质、运算法规求解【解答】解：（1）=48+2=2(2)=3(lg5+lg2）+=19【考点】函数模型的选择与应用【解析】依照经济效益为每件盈利每天卖出商品件数,可成立函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件盈利（40.1x)元，每天卖出商品件数为经济效益：y=（40。1x)=10 x2+300 x+4000=10(x230 x+225225）+4000=10(x15）2+6250 x=15时，ymax=6250即每件单价降低1.5元,可获得最好的经济效益20【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直