2023学年广西百色市保德县数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P=40，则B的度数为 （ ）A20B25C40D502如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌

2、面的高度DE为（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm3如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D164如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）ABCD5硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上6如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）A1cmB15cmC2cmD

3、25cm7已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正确的是ABCD8一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D29在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)10下列电视台的台标，是中心对称图形的是（

4、 ）ABCD11函数y=与y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD12在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或120二、填空题（每题4分，共24分）13某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_14已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.15如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比

5、例函数的解析式为 16若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若CDB30，O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_18如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之

6、间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若的面积是8，求点坐标.21（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好

7、.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两

8、名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率23（10分）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情

9、况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.24（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数25（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如

10、下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26如图，在中，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是 ；（2）当的值为 时，是等腰三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48

11、分）1、B【解析】连接OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.2、D【分析】证明CABCDE，然后利用相似比得到DE的长【详解】ABDE，CABCDE，而BC=BE，DE=2AB=215=30(cm)故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度3、A【分

12、析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键4、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，B

13、C与BC是对应边，旋转角BCB=180-30=150故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键5、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A 正面向上概率为12=;B 正面不向上的概率为12=; C 正面或反面向上的概率为22=1; D 正面和反面都不向上的概率为02=010正面或反面向上的概率最大故选C【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键6、A【分析】过点O作ODAB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在RtAOD中，利用勾股

14、定理求出OD的长即可得到答案【详解】解：过点O作ODAB于点D，AB=8cm，AD=AB=4cm，在RtAOD中，OD=2（cm），油面深度为：5-2=1（cm）故选：A【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、D【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出BMF的面积即可【详解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+

15、3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正确，错误，BMAGFBMFGA SMEF=，故正确，故选D【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题8、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选C考点：一元二次方程的解9、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个

16、单位长度，向上平移了一个单位长度，点B (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.10、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选D11、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，

17、选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误故选B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次

18、函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求12、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，AOB=60，根据圆周角定理知，C=AOB=30，根据圆内接四边形的性质可知，D=180-C=150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1

19、+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.15、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，

20、设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：16、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅

21、有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或117、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm故答案为2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴

22、于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.三、解答题（共78分）19、（1）y=-2x+200(40 x60)；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b10055k+b90y=-2x+200 （40 x60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)-2-2-20开口向下

23、当x70时，W随x的增大而增大，当x=60时，W最大=1600，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质20、（1），；（2）.【分析】（1）把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式；（2）过点作轴于点，过点作轴于点,根据割补法求出OAD的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.【详解】解（1）把点代入，解得，把点代入，解得，（2）过点作轴于点，过点作轴于点,直线与轴相交于点，解得，点在第一象限，点的纵坐标为2，解得，所以【点睛】本题考查了用待定

24、系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式21、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐

25、抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2；（4）【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案【详解】（1）由题意得：该班的总人数=1530%=50(名)，故答案

26、为：50；（2）足球项目的人数=5018%=9(名)，其它项目的人数=5015916=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360115.2故答案为：115.2；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，P(恰好选出一男一女)【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键23、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方

27、程即可【详解】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x1答：今年年初猪肉的最低价格为每千克1元；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=2答：a的值为224、（1）详见解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即

28、可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数试题解析：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作