广东省惠州市实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结构图中表示从属关系的是 ( ) 参考答案：C略2. 过点的直线l与函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A. B. C. 10D. 20参考答案：D【分析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面

2、向量的数量积运算问题，是中档题3. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A）若，且，则（B）若，则（C）若，则（D）若，且，则参考答案：C对于A，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，则有可能，有可能，故B错误；对于C，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，故C正确；对于D，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.4. 双曲线的渐近线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则 （ ）A“或

3、”为假 B“且”为真 C真假 D假真参考答案：D略6. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（A） （B） （C）2 （D）1参考答案：C8. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案：D9. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射影为ABC的中心,则AB与

4、底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A . B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+

5、PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+12. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2的面积是_参考答案：略13. 过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：214. 已知，复数是纯虚数，则_.参考答案：-115. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a

6、）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a116. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 _ ；参考答案：17. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，P

7、A底面ABCD，E是PD上一点，且CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC，由此能求出结果【解答】解：过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，PA底面ABCD，EFPA，BAAD，CFAD，ABFC，PAAB=A，EFFC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，平面PAB平面EFC，CE?平面EFC，CE平面PAB，EF=PA=，三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC=故答案为：三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030补充频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数.参考答案：19、解:（1） （2） 分组频数频率200.1300.15800.4400.2300.15合计2001.00（3）众数为350，中位数为。略19. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差

9、数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列an的前n项和Sn=n2+2n（）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=20. 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线

10、：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为以上正确命题的序号是_（写出全部正确命题的序号）参考答案：略21. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分

11、布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据频率分布直方图和树形图求解；（2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；（3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可【解答】解：（1）

12、由题意可知，样本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（2）不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，P（A）=10.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（3）C等级的人数为0.1850=9人，A等级的为3人，的取值可为0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为 0123PE=0+1+2+3=22. （12分）如图，在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1平面A1ACC1；（2）A1C平面BDC1；（3）求三棱锥A1BDC1的体积。参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，ACBD又A1A平面ABCD，且BD平面ABCD A1ABD又A1A，AC平面A1ACC1