四川省达州市九岭乡中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省达州市九岭乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（ ）A B C. D参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令 ，所以是上的增函数.因为， ，所以.2. 已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）A(,0) B(0,1) C(,0)(0,1

2、) D(0,1) (1,+) 参考答案：C由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.3. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A B C D参考答案：A4. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A B C D参考答案：C略5. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A B C D参考答案：C6. 给定函数，其中在上单调递减的个数为A. 0 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个参

3、考答案：C为幂函数，所以在上递减.，在上递减，所以函数在，递减.，在递增.的周期，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.7. 若“pq”是假命题，则( )(A) p是假命题(B) q是假命题(C) pq是假命题(D) pq是假命题参考答案：D试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q的真假；由于 是假命题，则是假命题或q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题， q是真命题，故选D考点：复合命题的真假8. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A98B99C100D101参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值

4、，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S2，退出循环，输出K的值为99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S2，退出循环，输出K的值为99故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C

5、 D参考答案：C10. 关于函数f(x)=，给出下列四个命题： （ ）存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；存在实数，使得函数恰有8个不同的零点；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则= 。参考答案：-2 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且 PF1F2=30，PF2F1=60，则椭圆的离心率e= . 参考答案：答案： 13. 在极坐标系中，曲线C1：=2cos与曲线C2：

6、=2sin的图象的交点个数为 参考答案：2略14. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0（aR）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0t1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，f（x）=

7、或f（x）=a，f（x）=有4解，f（x）=a有两解，0a1或a=故答案为：（0，1）15. P为内一点，且,则与面积的比为 。参考答案：16. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足，则函数y=f（x）的表达式为参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义【分析】由三点共线可得f（x）+2f（1）xlnx=1，求导数并把x=1代入可得f（1）的值，进而可得解析式【解答】解：A、B、C三点共线，且，f（x）+2f（1）xlnx=1，两边求导数可得：f（x）+2f（1）=0，把x=1代入可得f（1）+2f（1）1=0，解得f（1）=，故f（x）+xlnx=1，即故答案

8、为：17. 已知向量，满足则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数；参考答案：证明：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数. 4分（2），有，.所以，函数在R上是增函数. 8分略19. 已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1求m的值； (2)若a，b，cR，且，求证：a2b3c9.参考答案：略20. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，平面ABCD平面CDEF，（1）求证：；（2）若，BF

9、与平面ABCD所成角为45，求该五面体的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）过作于，连接，平面平面，且交线为，平面，而平面，又，而，即，又，平面，而平面，（2）由知平面，而平面平面，由（1）知为等腰直角三角形，而，又由（1）知为与平面所成角，而平面，平面，21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，E，F分别是AP，AB的中点.求证：（I）直线EF/平面PBC；（II）平面DEF平面PAB.参考答案：略22. (12分)如图，在四棱锥中，底面是的中点. (I)证明：； (II)证明：平面； (III)求二面角的大小.参考答案：解析：(I)证明：在四棱锥中，因底面平面故. 平面. 而平面.(II)证明：由可得.是的中点，. 由(I)知，且所以平面.而平面. 底面在底面内射影是. 又综上得平面.(III)解法一：过点作垂足为连结.由(II)知，平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角. 由已知，得.设可得 在中，.