陕西省商洛市名校2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD62如图，OA、OB

2、是O的半径，C是O上一点若OAC16，OBC54，则AOB的大小是（ ）A70B72C74D763电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1255下列说法不正确的是（）A所有矩形都是相似的B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD四条长度依次为lcm，2cm

3、，2cm，4cm的线段是成比例线段6如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图7根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）ABCD8如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：9在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）ABCD10如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A

4、（6，0），点C是抛物线的顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D11把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）ABCD12下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180二、填空题（每题4分，共24分）13毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_14如图一

5、次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为_15如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是_（结果保留根号和）16如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是_17已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_18已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.（1

6、）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.20（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？21（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”

7、给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率22（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)253035

8、40每月销售量y(万件)50403020（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？23（10分）如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G（1）求BD的长；（2）求证BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度24（10分）一

9、个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.25（12分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2bxc0的两个根为 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（3）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；（4）求出此抛物线的解析式26数学实践小组的同学利用

10、太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2AC1，从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），四边形ABCD为矩形，BD=AC，直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一对角线BD的取值范围为：2BD1故

11、选：D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式2、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA=16；OBC=OCB=54求出ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解【详解】解：连接OCOA=OC，OB=OCOAC=OCA=16；OBC=OCB=54ACB=OCB-OCA=54-16=38AOB=2ACB=76故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票

12、房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式4、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.5、A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的

13、性质，成比例线段，黄金分割判断即可【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，B正确，不符合题意；C.若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. 1：2=2：4，四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键6、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图

14、形，结合图形即可作出判断解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选B7、A【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135103，故答案选择A.【点睛】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.8、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解

15、【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故选：C【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.9、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案

16、【详解】解：A、，当时，函数是随着增大而增大，故本选项错误；B、，当时，函数是随着增大而减小，故本选项正确；C、，当时，函数是y随着增大而增大，故本选项错误；D、函数，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而增大，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键10、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,抛物线yx2+bx+c经过

17、原点,与x轴的另一个交点为A（6,0）,解得:,抛物线解析式为：y,顶点C（3,4）,C半径为4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大时,OD有最大值,当点C在PH上时,PH有最大值,PH最大值为3+ 3+,OD的最大值为: ,故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.11、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握

18、主视图的定义和作法是解题的关键12、D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因

19、此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式14、 (2,)【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q，点Q的坐标为(2，)点睛：本题考查反比例函数的综

20、合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系15、【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE，根据90的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE四边形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF为圆的直径，圆的半径为2，AF=4cm在R

21、tABF中sinAFB=，BF=AFB=60，FC=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cmS阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案为：【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键16、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，

22、得x1=-，x2=5，直线AC的解析式为，设P（x，），过点P作B的切线，切点是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.17、6或14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若与外切，则有4+R=10，解得：R=6；若与内切，则有R-4=10，解得：R

23、=14，故答案为6或14.18、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1），图画见解析；（2）或.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：.顶点

24、坐标为：-1012303430描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为,，.或，将代入，得：，此时方程无解.将代入，得：，解得：；或.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题20、（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;（2）根据想获得4000元的利润，

25、列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【详解】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得，故y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170 x-3000=-（x-85）2+1，-10，当x=85时，w值最大，w最大值是1该产品每千克售价为85元时，

26、批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元21、（1）100、35；（2）见解析；（3）【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%35%，即n35，故答案为：100，35；（2）网购人数为10015%15人，微信对应的百分比为100%4

27、0%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；

28、（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得；（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，设y与x之间的函数关系式为，将和代入得：，解得，则y与x之间的函数关系式为，因此，即；（2）由题意得：，整理得：，解得或，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）由题意得：，则，解得，将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，在范围内，随x的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为（万元），答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为

29、570万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键23、（1）；（2）见解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BEA=EFC，DBC=C即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC

30、，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如图中，过点A作AHBC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE，=，=，y=；当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：若GE=GF，如图中，则GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x=BE=4；若EG=EF，如图中，则BEG与CFE全等，BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如图中，则同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【点睛】此题主要考查