广东省惠城市惠城区八校2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）ABCD2如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=40，弦DC的长等于半径，则B的度数为（ ）A40B45C50D553如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D1

2、04下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是5我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.56若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则

3、下列各式中不成立的是（ ）ABCD7如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）A0.5B1.5CD18若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A-1B-3C3D69如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm210如图，反比例函数y与y的图象上分别有一点A，B，且ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则ba（）A8B8C4D411把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12

4、D1， 3，212一元二次方程的解是（ ）A或BCD二、填空题（每题4分，共24分）13古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）14如图，AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为1，则PAB的周长为_15已知cos( a-15)=，那么a=_16若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=_.17如图是一条水铺设的直

5、径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米18抛物线y=2x2+4x-1向右平移_个单位，经过点P（4,5）.三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+ax+a（a0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tanCAO1（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交

6、y轴于点G，连接GH，sinDGH，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将MPN沿PN翻折得到TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK，求cosKDN的值20（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)21（8分）已知是的直径，

7、为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形22（10分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23（10分）在平面直角坐标系中有，为原点，将此三角

8、形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形24（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长25（12分）如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单

9、位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上（1）求抛物线的解析式（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标并求出最大值是多少（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半

10、列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是，设菱形的两对角线分别为8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的两对角线分别为8cm，6cm，菱形的面积=cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半2、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得【详解】如图，连接OC，由圆的半径得：，弦DC的长等于半径，是等边三角形，由圆周角定理得：，故选：C【点睛】本

11、题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键3、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC421故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键4、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、

12、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平5、C【

13、解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.6、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，故A正确，不符合题意；函数图象开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，抛物线对称轴在y轴的右侧，0，b0，abc0，故B错误，符合题意；又图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合

14、题意，当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c0，故D正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型7、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解

15、直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键8、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧161060，所以圆锥的侧面积为60cm1故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是

16、利用底面半径及高求出母线长即可10、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|8，然后根据a0，b0可得答案【详解】解：如图，ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面积为8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函数y在第二象限，反比例函数y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）的系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为

17、|k|11、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.12、A【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度

18、是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比14、 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为3点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.15、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢

19、记是特殊角的三角函数值解题的关键16、3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）2=16m=3.17、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线18、3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线

20、解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值【详解】，设抛物线向右平移个单位，得到：，经过点（4，5），化简得：，解得：或故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式三、解答题（共78分）19、（1）yx2+x+1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）【分析】（1）通过抛物线y先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tanCAO1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证DZEDWB，得到DZD

21、W，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【详解】解：（1）在抛物线y=中，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，抛物线的解析式为：yx2+x+1；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线

22、，垂足分别为W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，设点D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐标为（1，1）；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，sinDGH设HI4m，HG5m，则IG1m，由题意知，四边形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），设DIn，则CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GC

23、QCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，设直线DG的解析式为ykx+，将点D（1，1）代入，得，k，yDG，设点F（t，t2+t+1），则t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F（，）过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，则，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP

24、90，连接FN，DM，交点为R，再连接RK，则RKRFRDRNRM，则点F，D，N，M，K同在R上，FN为直径，FKN90，KDNKFN，FN，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.20、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD

25、=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D【详解】（1）如图，正方形即为

26、所求 （2）如图，菱形即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键22、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40

27、元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理，得，解得.让顾客得到实惠，.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到，再通过得出，通过变形得出代入即可求出的值；（3）分：， ， 三种情况分别利用勾股定理

28、进行讨论即可【详解】（1）， 绕点顺时针旋转，得到， 点的坐标为：，将点A,B代入抛物线中得 解得 此抛物线的解析式为：；点（2）直线：与抛物线的对称轴交点的坐标为，交抛物线于，由得：，（3）存在，或， 设点，若，则 即或若，则即若，则即即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定

29、理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.25、（1）二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为n2或n【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为yx

30、2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y（x1）2+4，当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）