2023学年吉林省长春市名校数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，ACB90，O是ABC的内切圆，三个切

2、点分别为D、E、F，若BF2，AF3，则ABC的面积是( )A6B7CD122关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD3已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD4小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点；B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；5下列说法正确的是（）A购买江苏省体育彩票有“中

3、奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品6如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D717半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR28小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数yax22a2x+1的图象，则（）Al1为

4、x轴，l3为y轴Bl2为x轴，l3为y轴Cl1为x轴，l4为y轴Dl2为x轴，l4为y轴9下列是一元二次方程的是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）A的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，则AB的长为_12如图，如果，那么_13某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根

5、据题意可列方程_14如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为_m.15如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_16如图，AB是O的直径，AB6，点C在O上，CAB30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_17如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_18已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=

6、_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作与发现： （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ； （2）创新小组在图二的基础上，将DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合连接CE，BF四边形BCEF的形状是 ，CF= 操作与探究 ：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，

7、如图四所示，连接AF， BF 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论20（6分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少

8、户？21（6分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_22（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是_；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率23（8分）解方程：3x（x1）=x124（8分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，BACD（1）求证：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的长25（10分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90

9、得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.26（10分）如图，已知和中，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】连接DO，EO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四边形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在RtABC中BC2+

10、AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故选A【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键2、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】是关于x的一元二次方程，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键3、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.4、

11、D【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数

12、的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5、C【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是，正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C【点睛】本题考查概率的意义，随机事件6、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C7、C【分析】连接O

13、E、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键8、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案【详解】解：抛物线的开口向下，

14、a0，yax22a2x+1，对称轴为：直线x=a0，令x=0，则y=1，抛物线与y轴的正半轴相交，l2为x轴，l4为y轴故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号9、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知

15、数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式10、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得AB的长.【详解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB

16、2，AB1故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.12、1【分析】由于l1l2l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF【详解】解：l1l2l3，即 ，DE=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x14、16【分析】先证明，然后再根据相似三角形的性质求解即可.【详

17、解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本题答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.15、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出BAD是等腰三角形16、3【

18、分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度在COD中根据边角关系即可求解【详解】作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键17、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即

19、可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解18、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=

20、-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证【详解】（1）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边

21、形ECBF是平行四边形，点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形，EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，故答案为：菱形，；（3）证明：如图所示：为等边三角形四边形ACBF为平行四边形四边形ACBF为矩形【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可20、（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计

22、图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案【详解】解：（1）26052%500（户）；（2）5002608040120（户），如图： （3）13000（24%+16%）1300040%5200（户）答： 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键21、1:1【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可【详解】解：如图所示：圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，等边三角

23、形的高为a，该等边三角形的外接圆的半径为a同圆外切正三角形的边长1atan301a.周长之比为：3a：6a1：1，故答案为：1：1【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质22、（1）；（2）P= 【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率【详解】解：（1）四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（，），（，），（，），（，），（，），（

24、，），（，），（，），（4，）（，），（，），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到数字和为“5”的概率P= 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x1）=x1，移项得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【点睛】本题