北京朝阳人大附朝阳分校2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（ ） ABCD不能确定2已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）AyxByxCy3xDyx/33如图，在平行四边

2、形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D104已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形5已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A7B8C5D7或86下列二次根式的运算正确的是（ ）ABCD7下列计算结果为的是（ ）ABCD8如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE3，AP5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A10B8C6D49化简的结果是A+1BCD1

3、0不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时12若是完全平方式，则_13在平面直角坐标系中，直线l1l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_14如图，在中，是的中点，垂足为，则的度数是_15如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正确的结论是_. (把你认为正确的结论的序号都填上)16若，则的值为_.17如图，在

4、ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACCD，OEBC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是_18计算：-4(a2b-1)28ab2=_三、解答题(共66分)19（10分）某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）20（6分）计算:（1） （2）先化简，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.21（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连接DE，AE5，BE4，则DF_22（8分）（1）计算

5、：1（1）先化简，再求值：（+x3）（），其中x123（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b2+5，因为ab，所以，1625是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十

6、位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”24（8分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议25（10分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）若，求的周长和四边形的面积26（10分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年

7、级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是_天，众数是_天，极差是_天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是_；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可【详解】最大的正方形边长为 最大的正方形面积为 由勾股定理得，四个小正方形的面积之和

8、 正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键2、B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解【详解】设函数解析式为：ykx（k0），图象经过(3，3)，3k3，解得：k1，这个函数的关系式为：yx，故选：B【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键3、B【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=

9、8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质4、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【详解】（a-6）20，0，|c-10|0，a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点5、D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.6、B【分析】根据二

10、次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】解：A、=5，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算正确；C、，所以C选项的计算错误；D、，所以D选项的计算错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键7、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.8、B【分析】过P作PMAB于M，根据角平分线性质

11、求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可【详解】过P作PMAB于M，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE=3，PM=PE=3，AP=5，AE=4,FAP面积恰好是EAP面积的2倍，AF3=243，AF=8，故选B考点：角平分线的性质9、D【解析】试题分析：故选D10、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据图象可

12、得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题12、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=1【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解13、1【详解】直线，直线对应的函数表

13、达式为， 可以假设直线的解析式为， ， 代入得到 故答案为114、65【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案【详解】ABAC，D为BC的中点，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案为65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大15、【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即ABC与ADC关于L对称，又有ADBC，则有四边形ABCD为平行四边形根据轴对称的性质可知【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=A

14、O，且四边形ABCD为平行四边形故正确；又AD四边形ABCD是平行四边形；ABCD故正确16、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：，=9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.17、1【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBCOEBC，OEAD，OE是ACD的中位线CE=3cm，DC=2OE=23=2CO=4，AC=3ACCD，AD1，BC=AD=1故答案为：1【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是

15、解答本题的关键，难度不大18、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果【详解】解：原式=-4a4b-28ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间提速后行驶千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设提速前列车的平均速度为，则依题意列方程得，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关

16、键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程20、（1）27a10；（2），【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【详解】(1)原式 =27a11a =27a10；（2）原式=4m2n2 + (m2+2mn+n2)（4m22mn）(-4m) =(4m2n2 +m2+2mn+n24m2+2mn )(-4m) =（m2+4mn）(-4m)= 当m=1，n=时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键21、1【分析】利用矩形的性质结合条件可证得ADFEAB，则

17、可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF1故答案为1【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得ADFEAB是解题的关键22、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式11；（1）原式x（x3），当x1时，原式（1）（13）2【点睛】考核知识点：分式化简求值.理解

18、分式的运算法则是关键.23、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案【详解】解：（

19、1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在09这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1故答案为：1001；1（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（ma）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101

20、m，因为m为整数，所以11101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然12x9，且x为正整数，故x1，2，2又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3故可设十位数字为n则百位数字为3n，依题意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，当x1时，n8，当x2时n9，当x2时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8时“心平气和数”为2681，x2，n9时，“心平气和数”为4所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4【点睛】本题考查整数的有关知识，熟

21、练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键24、（1）本次调查的人数是50人，补图见解析；（2）该校最喜欢篮球运动的学生约390人；（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛【分析】（1）利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；（2）用1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛【详解】（1），本次调查的人数是50人，喜欢羽毛球的人数为：（人）喜欢其他的人数为 （人）统计图如图：（2），该校最喜欢篮球运动的学生约390人（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键25、（1）证明见解析；（2），【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；（2）先证明OCD是等边三角形，再根据等边三角