河南省郑州市郑州中学2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）A10B24C48D502如图，在中，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）A或B3或4C或D2或43如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，

2、则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=14如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD5某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD6若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位7已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（

3、s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD8如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD69已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根10用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线向右平移个

4、单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_12如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.13如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为_.14如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.15若方程有两个相等的实数根，则m=_16计算sin245+cos245=_17定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个

5、单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.18写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式_三、解答题(共66分)19（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根20（6分）如图，AN是O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB15，D是O上的点，DCBM，与BM交于点C，O的半径为R1（1）求BE的长（2）若BC15，求的长21（6分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）将绕的中点旋转，得到.求点的坐标；判断的形状，并说明理由.（3）在该

6、抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.22（8分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速23（8分）已知：内接于，连接并延长交于点，交于点，满足（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分

7、别连接，过点作，交于点，连接，求的长24（8分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点另一边交的延长线于点（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴

8、对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积26（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研其性质运用函数解决问题”的学习过程如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线另一函数与的函数关系如下表：654321012345620.2511.7521.7510.2524.25710.2514（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共

9、30分)1、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值【详解】解：如图，过点C作于点E，菱形OABC的边OA在x轴上，点，点C坐标若反比例函数经过点C，故选C【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标2、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，ABC、ABD都是直角三角形，A,B,C,D四点共圆，AC=BC，作于点E,AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，CD=7,CE=7-x,，AC=B

10、C=5，在RtAEC中，解得，x=3或x=4，或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C4、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.5、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数

11、，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得

12、到答案.7、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出AMN的面积.从而就可以得出0t4时的函数解析式；再得出当4t8时的函数解析式【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M菱形ABCD的周长为20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分两种情况：（1）当0t4时，如图1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4t8时，如图2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t

13、-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分故选B【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的8、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2AC1，从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），四边形ABCD为矩形，BD=AC，直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一对角线BD的取值范围为：2BD1故选：D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象

14、上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式9、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.

15、37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【详解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析

16、】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减12、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心13、2【分析】作轴于D，轴于

17、E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，接着证明，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【详解】解：作轴于D，轴于E，连接OC，如图，过原点，点A与点B关于原点对称，为等腰三角形，而，即，而，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质14

18、、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系15、4【解析】方程x4x+m=0有两个相等的实数根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本题答案为：416、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单17、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规

19、律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.18、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称

20、轴的值与顶点横坐标相同三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）x1x11【分析】（1）由（m4）14（1m11）（m8）10知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m8）10，据此求出m的值，代入方程求解可得【详解】（1）（m+4）14（1m11）m1+16m+64（m+8）10，方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m+8）10，解得m8，此时方程为x14x+40，即（x1）10，解得x1x11【点睛】本题考查了一元二次方程ax1bxc0（a0）的根的判别式b14ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20、（1）

21、115；（2）15【分析】（1）连接OE，过O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，则得出的长度【详解】解：（1）连接OE，过O作OFBM于F，则四边形ABFO是矩形，FO=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）连接OD，在直角三角形ODQ中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【点睛】本题考查了直

22、角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握21、（1），；（2）；是直角三角形；（3），【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）利用旋转的性质结合A，B，C的坐标得出D点坐标；利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【详解】解：（1）令，则，解得：，.令，则，；（2）过作轴于点，绕点旋转得到，在和中，.，点在第四象限，；是直角三角形，在中，在中，是直角三角形；（3）存在，作出抛物线的对称轴，M是AB的中点，M(,0)，点M在对称轴上.点在对称轴上，设，当时，则，.当时，则，.【

23、点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键22、（1）；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在、中，利用正切求得、的长，从而求得的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算【详解】解：（1）在中，在中，小汽车从到的速度为（2），又，小汽车没有超过限速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图1中，连接A

24、D设BEC=3，ACD=，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明ACB=ABC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD证明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于T假设OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，从而得出OHK=45，再根据角度的转化得出DAG=ACO=OAK，从而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，连接AD设BEC=3，

25、ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直径，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于TCPAC，ACP=90，PA是直径，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四边形OKCR是

26、矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假设OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直径，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，DG+12=9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，FT=，PT=，PF=FT-PT=【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1）；（2）成立，证明过程见解析；（3）.【分析】（1）利