上海市存志中学2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）A3B4C5D62如图所示，是的中线，是上一点，的延长线交于，（ ）ABCD35的倒数是AB5CD542020的相反数是（ ）ABC-2020D20205方程的解是（ ）ABCD6下列各式中，均不为，和成反比例

2、关系的是( )ABCD7如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D58下列命题中，是真命题的是A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9已知如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）ABC4D610如图，直角ABC 中，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_12如图，在

3、矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_13如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图

4、过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为_cm14如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_16如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点C是O上一个动点且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是_17如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_18一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.三、解答题(共66分)19（10分） “早黑

5、宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？20（6分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x

6、（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？21（6分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y的图象交于点A、C，ABy轴，垂足为B，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；

7、（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点P的坐标是 22（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由23（8分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测

8、仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速24（8分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。25（10分）如图,已知BAC=30,把ABC绕着点A顺时针旋转到ADE的位置,使得点D，

9、A，C在同一直线上（1）ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断AEC的形状； （3）求 AEC的度数26（10分）解方程：(1)2x50；(2) 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC，CE=4，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.2、D【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案【详解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，D

10、HBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键3、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C4、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键5、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.6、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例

11、，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择7、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D8、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平

12、行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.10、A【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60

13、，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量12、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据

14、锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.13、【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小然后在矩形中

15、探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6为定值，四边形的周长取决于MN的大小如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，M是线段PQ上的

16、任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即，四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，最大值为12+2=12+故答案为：12+【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键14、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m15、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横

17、纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小16、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到OAC的度数，再根据圆周角定理得到AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出与的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，PA是O的切线，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；当点C在劣弧AB上时，如图，PA是O的切线，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=

18、180，.综上：与的关系是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.17、【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键18、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是

19、最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用三、解答题(共66分)19、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即

20、可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意得解得，（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低元，则每天可售出千克根据题意，得整理得，解得，要减少库存不合题意，舍去，答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.20、（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入

21、解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：，将（5，10）代入得10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w2x6xx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由题意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，

22、w由最大值，当x1时，w最大12+11【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键21、（1）反比例函数的表达式为y（2）直线AC的函数表达式为yx1；（3）（，8）【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论【详解】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y 的图象上，k

23、414，反比例函数的表达式为y；（2）设点C的纵坐标为m，ABy轴，A（4，1），AB4，ABC的面积为6，AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函数的表达式为y，点C的纵坐标为：2，点C（2，2），设直线AC的解析式为ykx+b，将点A（4，1），C（2，2）代入ykx+b中， ， ，直线AC的函数表达式为yx1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为yx1，PAC90，ACAP，设直线AP的解析式为y2x+b，将A（4，1）代入y2x+b中，8+b1，b9，直线AP的解析式为y2x+9，由（1）知，反比例函数的表达式为y，联立解得， （舍）或 ，点P的坐标为（，8），故答案为：（，8）【

24、点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键22、（1）；（2）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；存在实数，使为等边三角形，；线段的长度不会发生变化，值为1【分析】（1）令，求出解集即可；（2）根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；根据，可得到结果；根据已知条件列式，求出定值即可证明【详解】解：（1）令，点在点的左边，；（2）二次函数与有关图象的两条相同的性质：（I）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；（II）都经过两点；存在实数，使为等边三角形，顶点，要使为等边三角形，必满足，；线段的长度不会发生变化直线与抛物线交于两

25、点，线段的长度不会发生变化【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键23、（1）；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在、中，利用正切求得、的长，从而求得的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算【详解】解：（1）在中，在中，小汽车从到的速度为（2），又，小汽车没有超过限速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键24、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）