黑龙江省大庆市东风中学2023学年高考适应性考试数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）ABCD2已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D3已知集合，则的值域为（）ABCD4若为虚数单位，则复数在复平面上

2、对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD6已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD10 “”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件11已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）AB

3、CD12设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则目标函数的最小值为_14在的展开式中的系数为，则_15已知，满足约束条件，则的最小值为_16中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值18（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（）讨论函数极值点的个数；（）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.19（12分）已知数

4、列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.21（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分

5、为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）22（10分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本

6、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.【题目详解】如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积

7、，属于较难题.2、A【答案解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【答案点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.3、A【答案解析】先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.【题目详解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上递增，在上递减， ，所以，即 的值域为故选A【答案点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题4、D【答案解析】根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.

8、【答案点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、D【答案解析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.【题目详解】，则，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，即，解得或.当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；当时，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数的零点个数求参

9、数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、B【答案解析】由，可得，解出即可判断出结论【题目详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【答案点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、A【答案解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=1【题目详解】a,b0,11,+，当a=b当logab=log故选：A.【答案点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.8、B【答案解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在

10、象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【答案点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.9、C【答案解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.10、A【答案解析】根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【题目详解】当函数为幂函数时，解得或，“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.【答案点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.1

11、1、C【答案解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【题目详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【答案点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.12、B【答案解析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入

12、抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积【题目详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，点坐标为，代入抛物线方程得，故选：B.【答案点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【答案解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可

13、知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题14、2【答案解析】首先求出的展开项中的系数，然后根据系数为即可求出的取值.【题目详解】由题知，当时有，解得.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.15、2【答案解析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方

14、法，属于基础题.16、.【答案解析】由A，B，C成等差数列得出B60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【题目详解】A，B，C成等差数列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案为：【答案点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变

15、换的应用可求的值【题目详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因为，则，可得，（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，得，即，又，【答案点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18、（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）【答案解析】试题分析 ：（1），分，讨论，当时，对，当时，解得，在上是减函数，在上是增函数。所以，当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 。所以分和

16、k1讨论。试题解析：（）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.若，则设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 当时，所以在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为， ，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围

17、为.19、（1）；.；（2）【答案解析】（1）根据题意，知，且，令和即可求出，以及运用递推关系求出的通项公式；（2）通过定义法证明出是首项为8，公比为4的等比数列，利用等比数列的前项和公式，即可求得的前项和.【题目详解】解：（1）由题可知，且，当时，则，当时，由已知可得，且，的通项公式：.（2）设，则，所以，得是首项为8，公比为4的等比数列，所以数列的前项和为：，即，所以数列的前项和：.【答案点睛】本题考查通过递推关系求数列的通项公式，以及等比数列的前项和公式，考查计算能力.20、（1）；（2），理由见解析.【答案解析】（1）求出椭圆的上、下焦点坐标，利用椭圆的定义求得的值，进而可求得的值，由

18、此可得出椭圆的方程；（2）设点的坐标为，求出直线的方程，求出点的坐标，由此计算出直线和的斜率，可计算出的值，进而可求得的值，即可得出结论.【题目详解】（1）由题意可知，椭圆的上焦点为、，由椭圆的定义可得，可得，因此，所求椭圆的方程为；（2）设点的坐标为，则，得，直线的斜率为，所以，直线的方程为，联立，解得，即点，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，因此，.【答案点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中定值问题的求解，考查计算能力，属于中等题.21、（1）0.4；（2）；（3）应选择方案，理由见解析【答案解析】（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频

19、率，即可估算其概率；（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.【题目详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为，估计为0.4.（2）设事件为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”，则，所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概