人教版初中数学八年级下册 第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题(含答案)

1、18.2特殊的平行四边形同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点0,E为BC的中点E,AD=6cm，则0E的长为（）6cmB.4cmC.3cmD.2cm2正方形具有而菱形不具有的性质是（）对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直3如图所示，四边形ABCD为矩形，点0为对角线的交点，ZB0C=120,AE丄B0交B0于点E，AB=4，则BE等于（）A.1B.2C.3D.44下列命题中，真命题是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对

2、角线相等的四边形是矩形5.如图，点0是菱形ABCD两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.已知ZD=150,AD=4，则阴影部分的面积为（）6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、0,连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.5D.5.57.如图，正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线，将ADCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形；AHED的面积是1-寻;ZAFG=112.5；BC+FG=P2.其中正确的结论是（）A.B.C.

3、D.二、填空题已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若ZAEG=80，则ZEFG=在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3,4），则菱形的周长为，点C的坐标是.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是AD上的动点，PE丄AC，PF丄BD于F,则PE+PF的值为如图，在矩形ABCD中，0是对角线的交点，AE丄BD于E,若0E：OD=1：2,AC=18cm，三、解答题13.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA丄AF.14.如图，在矩形A

4、BCD中，对角线AC、BD交于点0,BE平分ZABC交AC于点F,交AD于点E，且ZDBF=15，求证：(1)A0=AE;(2)ZFE0的度数.15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,E为BC中点，AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求ZCHA的度数.16邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,ABCD中，若AB=1,BC=2,则口ABC

5、D为1阶准菱形.DAED阖2)判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把口ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABEF是菱形.操作、探究与计算:已知口ABCD是邻边长分别为1,a(a1),且是3阶准菱形，请画出口ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知口ABCD的邻边长分别为a,b(ab),满足a=6b+r,b=5r(r0),则口ABCD是阶准菱形.参考答案1C【解析】四边形ABCD是菱形，.*.AO=CO,AB=AD=6cm,E为CB的中点，OE是厶ABC的中位线

6、，.BA=2OE，.OE=3cm故选：C.2B【解析】正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等，故选B.B【解析】四边形ABCD为矩形，.OA=OB=OC=OD，VZBOC=120，.ZAOB=18O-120=60,.AOB为等边三角形，即AO=BO=AB=4，AE丄BO,1.BE=BO=2.2故选B.A【解析】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误.两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误.两条对角线相等且平分的四边形是矩

7、形；故本选项错误.故选A.B:阴影部分的面积=2S菱形BCDZD二150,AD二4,过点d作DQ丄AB,11ZA二30,DQ=-AD=2,.S菱形ABCD4x2二8,阴影部分的面积=2S菱形ab苏故选B.6C【解析】四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，AD=BC=8，EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=8-x,在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,即X2=42+(8-X)2,解得：x=5,即CE的长为5故选：C.7B【解析】四边形ABCD是正方形，.AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB

8、=45,/DHG是由ADBC旋转得到，.DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90,在RtAADE和RtAGDE中，DE=DE,DA=DG,.AED9AGED,AZADE=ZEDG=22.5,AE=EG,ZAED=ZAFE=67.5,.AE=AF，同理EG=GF,.AE=EG=GF=FA,四边形AEGF是菱形，正确，.ZAFG=67.5X2=135,错误.根据题意可求得BD=72,BG=BD-DG=BD-CD=72-1,在等腰直角三角形EGB中，可求得BE=2-V2，即可求AE=AB-BE=l-(2-讣2)=2-1,所以AH=AE=2-1,即可得AHED的面积是，正确;*HDAE=2

9、1+近-1)Q-1)=1-丰，正确;由（1）的证明过程可得GF=FA,ZCFD=ZCDF=67.5,所以CD=CF,即可得AC=CF+AF=CD+FG=2，正确.综上，正确的结论为.故选B.8301【解析】菱形的面积二2X5X12=30(cm2).故答案为：30.950【解析】试题解析：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ZAEG=80。,ZDEG=100，ZDEF=ZFEM,ZDEF=ZFEM=50,ADBC,.ZEFG=ZDEF=50.故答案为：50.10.20(8,4)点A的坐标是(3,4),OE=3,AE=4.AO=V2+42=5,四边形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5,A0

10、BC,周长为：4x5=20.:.aAOB=乙CBF,AE丄x轴，CF丄x轴,.AAEO=乙CFO=90,在AOE和ACBF中AEO=乙CFOAOE=乙CBFAO=BC,:、AOECBF(AAS),EO=BF=3,BO=5,FO=8,C(8,4).故答案为：20,(8,4).11241124y【解析】解：连接OP.T四边形ABCD是矩形，ZDAB=90,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,.OA=OD=OC=OB,S=S=S=S=1S=1X6X8=12.在RtABAD中,AODADOCAAOBABOC4矩形ABCD4由勾股定理得：BD=VAB2+AD2=62+82=10,AO

11、=OD=5Saapo+Sadpo=Saaod，XAOXPE+1XDOxPF=12,5PE+5PF=24,PE+PF=兰.故答案为：兰.25512.9【解析】试题解析:TOE：OD=1：2OD=2OE矩形ABCDOD=OB,OA=OCOB=2OEAE丄BD.AB=OA=1AC=9cm2故答案为9.见解析【解析】试题分析：根据条件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90,从而可以得出ABF9AADE，就可以得出ZFAB=ZEAD，就可以得出结论.试题解析：证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90,AZABF=90.在BAF和ADAE中，AB=ADABF=ADE

12、,BF=DE.BAFADAE(SAS),.FAB=ZEAD,VZEAD+ZBAE=90,.ZFAB+ZBAE=90,.ZFAE=90,.ea丄AF.见解析【解析】试题分析：(1)根据矩形的得出oB=0A,ZABC=ZBAD=90，求出ZEBA=45，可得AB=AE；求出ZOBA=60。，得出等边OBA,推出BA=OA，从而AO=AE；(2)由AOBA是等边三角形得ZBAO=60，从而ZOAE=30。，然后根据等腰三角形的性质可求出ZAEO的度数，进而可求出ZFEO的度数.解：四边形ABCD是矩形，.ZABC=ZBAD=90，OB=OA，BE平分ZABC，.ZABE=45,VZOBF=15，.Z

13、OBA=6O,oB=oA，/.BOA是等边三角形，.：ZOAB=6O,BA=OA，.ZOEF=ZBEA=180-ZOAB-ZEBA=180-45-60=75,VZBAF=90,ZFBA=45,ZFBA=45=ZBFA,.BA=AE，.AO=AE；(2)VZBAD=90,ZOAB=60,.ZOAF=90-60=30,1.ZAEO=X(180-30)=75,2.ZAOF=ZOEF=75,.ZFEO=75-45=30.(1)8V3；(2)120【解析】试题分析(1)连接AC,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=AC,然后判断出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AE,然后利

14、用菱形的面积公式列式计算即可得解；(2)根据等边三角形的性质求出/CAE,再求出ZCAF,从而得到ZEAF,然后根据两直线平行，同旁内角互补求出ZCHA的度数.试题解析：解：(1)如图，连接AC.VE为BC的中点，AE丄BC,/AB=AC.又菱形的边AB=BC,/.ABC是等边三角形，AE=血AB=血X4=2V3,菱形ABCD的面积22二BCAE=4X2V3=8V3；(2)在等边三角形ABC中，TAE丄BC,.ZCAE=1ZBAC=lX60=30，同理ZCAF=30,22；.ZEAF=ZCAE+ZCAF=30+30=60.AECG,；.ZCHA=180-ZEAF=180-16.(1)2；见解析(2)见解析；10.理由：因为a=6b+r,b=5r，所以a=6X5r+r=31r,b=5r,如图所示，平行四边形ABCD是10阶准菱形.【解析】整体分析：由“准菱形”的定义回答；由平行线+角平分线的结构证