【数学讲义】相似综合复习（二）

1、 相似综合复习（二）经典例题：技巧：相似中等角的转换例题1、如图(1)，在平行四边形ABCD中，P是BC边上的一个动点，连接AP，过点P作交AC于点E，已知；如果，求BP的长；如图（2）、如果直线PE经过点D，求BP的长。 图（1） 图（2）练习1、如图，已知，在中，点P是边AB的中点，以P为顶点，作，的两边分别与边AC交于点M,N；当是直角三角形时，求CM的长度;当绕点P移动时，连接PC，求证：和相似；求的值；连结BM，是否存在这样的点M，使得与相似？若存在，请求出这时CM的长，若不存在，请说明理由。技巧：常见基本组合型图形的认知例题2、如图，在中，（)，点D是BC的中点，点E是AB边上的动

2、点，交射线AC于点F（1）求AC和BC的长；（2）当时，求的长； （3）联结，当和相似时，求的长 练习2、正方形ABCD中，AB=1，点E从点B出发到A作匀速运动，点P从点D开始到A作匀速运动，且,垂足为点F，连接PE、设求关于之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；、当时，求的值；、是否存在点P，使得与相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。易错基础题：1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）2如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C

3、）AEDABD（D）BADBCD 第2题 第3题 第4题3如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）54如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P是BC的中点（D）BPBC235如图，ABC中，ADBC于D，且有下列条件：（1）BDAC90； （2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC；其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个 第5题 第6题 6如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE

4、的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC （D）ABEEBC7如图，在ABCD中，E为CD上一点，DECE23，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 第7题 第8题 第9题8如图，直线ab，AFFB35，BCCD31，则AEEC为（）（A）512（B）95（C）125（D）329如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BCCD为（）（A）21（B）32（C）31（D）52已知线段a6 c

5、m，b2 cm，则a、b、ab的第四比例项是_cm，ab与ab的比例中项是_cm若m2，则m_ 第12题 第13题如图，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_ 第14题 第13题13如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE的长等于_ 14如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_考场真题：（黄埔5）下列各组图形中，一定相似的是（ ） （A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.（虹口5）如图1，已知，如果,则的长是（ ）.； .； .； .AABC

6、E图1DF（卢湾6）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A有且仅有1个； B有且仅有2个； C有3个及以上但个数有限； D有无数个（虹口12）在中，中线与中线相交于点， 若，则= （虹口13）已知，顶点、分别与、对应，且，则的度数是_（虹口14） 如果两个相似三角形的面积的比等于19，那么它们的对应边上的高的比等于 （虹口15）如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EFAD，DEEB=23，EF=9，那么BC的长为 DDABCFE图2（黄埔9）如图3，、是边、上的两点，且，=35,则_.EDE

7、DCBAOCBAl 图3 图4（黄埔11）若两个相似三角形的相似比为12,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为_.（黄埔17）如图4,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条.（普陀14）如图5，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是 时，PAB与PCD是相似三角形. 图5 图5ABCD P 图6（普陀18）如图6，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O ，下面四个结论:AODBOC；=DCAB；AOBCOD；=，其中结论始终正确的序号是 （徐汇16）如图7：在ABC中，C90，AC=12，BC=9则它的重心到C点的距离是 第17题第16题（徐汇17）如图8,在中， ，AC=，是的中点，则的长是 第17题第16题第18题第18题 图7 图8 图9（徐汇18）如图9已知三角形纸片（ABC