【九年级数学讲义】长方体、平行线、三角形与四边形(教师)

1、长方体、平行线、三角形与四边形知识结构 棱和面的位置关系长方体 棱和棱的位置关系平行、垂直的检验方法 面和面的位置关系 邻补角 对顶角 斜交角平分线 相交直线 垂直的基本性质同一平面内 垂直 点到直线的距离的两条直线 线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角 平行线的基本性质 平行直线 判定方法与性质 平行线间的距离 三角形三边关系 三角形的有关线段 三角形的高、中线、角平分线(四心) 三角形的中位线 三角形的内角和定理三角形的外角和三角形 按边分类 不等边三角形 等腰三角形等边三角形 三角形的分类 锐角三角形 按角分类 直角三角形 钝角三角形全等三角形判定与性质

2、平行四边形 菱形 正方形 矩形多边形 四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 梯形中位线选择题下列结论中，正确的是(C)A.两点之间，直线最短B.线段的中点是将一条线段分成两条线段的点C.角是具有公共端点的两条射线组成的图形D.角平分线是将一个角分成两个相等的角的一条直线下列判断中，不正确的是(D)A.长方体共有6个面B.长方体共有12条棱C.长方体的每个面都是矩形D.长方体的每条棱的长度都相等下列判断中，正确的是(C)A.有一条公共边的两个角是邻补角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.互相垂直的两条直线相交成的4个角都是直角D.经过线段中点的直线是线段的中垂线下列命题中，错误的是(C)A.同位

3、角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行如图，直线a平行于直线b，则的值是(A) A.30B.50C.100D.180如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，且EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH的值为(B) A2:3B3:2C4:9D9:4下列结论：一个角的余角必小于这个角；一个角的补角必大于这个角；一个锐角与一个钝角必互为补角，其中正确结论的个数是(A)A.0个B.1个C.2个D.3个如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱有(C)A.2条B.3条C.4条D.5条下列判断：互为邻补角的两个角不可能相

4、等；互为对顶角的两个角一定相等；和一条直线垂直的直线只有一条。其中正确的判断的个数有(B)A.0B.1个C.2个D.3个如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且EFAB，那么下列条件：EFC=B；B=AED；B=DEF；BDE=BFE，其中能使DEBC的条件有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个如图，已知ABCD，则下列结论中，正确的是(D)A.1=3B.2=3C.2+4=180D.3+4=180直角三角形中高的条数是(D)A.0B.1C.2D.3下列长度的三条线段能构成三角形的(B)A.7cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.2cm，3cm，6cmD.4.5

5、cm，5.7cm，10.2cm下列命题错误的是(A)A.直线的垂直平分线是这条直线的对称轴B.角是轴对称图形C.线段是轴对称图形D.三角形中，等腰三角形是轴对称图形下列各组数据能组成直角三角形的是(B)A.2,3,5B.8,15,17C.11,12,13D.4,5,6两个直角三角形全等的条件是(D)A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等ABC与BDE都是等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，在旋转过程中，AE与CD的大小关系为(B)A.AECDD.无法确定下列命题中，真命题是(D)A.两边分别对应相等且有一角为30的两个等腰三角形全等B.两边

6、和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等已知三边分别为，那么a的取值范围是(C)A.B.C.D.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定已知三角形的两个角之比是4:5，而第三个角比这两个角的和的还少12，则此三角形的三个角的度数是(B)A.90，70，20B.80，64，36C.70，48，62D.78，64，38三角形的重心是(B)A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形角平分线的交点D.三角形三边垂直平分线交点若直角三角

7、形两直角边上的中线分别是5cm和，则斜边长是(D)A.10cmB.C.D.如图，ADBC，D=90，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC上有一点P，使PAD和PBC相似，则这样的点P有(C)个。A.1B.2C.3D.4如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，D为BC边上的一点，则x可能是(A)A.20B.30C.40D.50下列判断错误的是(B)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等下列命题中，真命题是(D)A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直

8、且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是(D) A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是等腰梯形下列命题中，真命题是(A)A.任意两个等边三角形必相似B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.以40角为内角的两个等腰三角形必相似下列命题中，真命题是(C)A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直

9、且相等的四边形是正方形下列命题中正确的是(B)A两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形B顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P在AB上的一个动点，连结OP，以O为圆心，OP的长为半径画弧交BC于点D，如果OP=PD，那么AP的长是(B)A5B6C7D8填空题如图，点D是RtABC的斜边AB上的点，DEBC，垂足为点E，DFAC，垂足为点F，若AF=15，BE=10,则四边形DECF的面积是150.若长度分别为4、6、x的三条线段能组成一

10、个三角形，则x的取值范围是2x10.如图1，ABC是直角三角形，C=90，如果用四张与ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形(如图2)，那么RtABC中，的值是.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米。在圆O中，直径AB的长为6，OD弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为1.等腰三角形的两条边长是4cm、7cm，那么它的底角的余弦值是或.已知直线与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，若在x轴上有一点P，使ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为(-4,0)、(9,0)、(-1,0)或.如图，已知AD是ABC

11、的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF。在不再联结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是AB=AC.在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需要添加一个条件，这个条件是ADBC、AB=CD等.(只需要填写一种)一个边长为16cm的可活动的菱形衣架如图所示，若墙上钉子之间的距离AB=BC=16cm，则1=120度。一个角等于24，这个角的余角等于66.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于45.如果一个长方体的一个公共顶点的三条棱长的和是18cm，那么这个长方体的所有棱长总和是72cm.如图，在长方体

12、ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的平面是平面BCGF.如图，AB和CD相交于点O，OE平分COB，若AOD=60，则COE=30.如图，AB和CD相交于点O，OECD，BOE=50，则AOC=40.第48题第47题第46题第48题第47题第46题如图，已知ABCD，1=46，那么2=134.如图，已知1=70，2=110，3=108，则4=108.如图，AB和FG相交于点E，ABCD，GEB=48，D=34，则DFE=82.第51题第50题第49题第51题第50题第49题一个四边形的四个内角度数之比为2:3:5:8，则这个四边形的的最大内角是160.平行四边形的两邻边长是6和8，夹角为

13、30，则这个平行四边形的面积是24.第55题图从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是135，则这个平行四边形的较小内角为45.第55题图如图，中，BC=2AB，E为BC中点，则AED=90. 中，AD=12，AC=14，BD=20，BD和AC交于点O，则OBC的周长为29.如果四边形ABCD的对角线AC、BD相等，且互相平分于O，那么四边形ABCD是矩形。菱形周长是20cm，两条对角线长之比为3:4，则菱形的面积是24cm2.已知正方形的一条对角线长为cm，则它的周长是8cm.梯形ABCD中，ADBC，B=50，AD+DC=BC，则D=100.第61题图梯形ABCD中，AD

14、BC，AB=CD，BD平分ABC，BDCD，若AD=2cm，则BD=. 第61题图若梯形的上底是中位线的，那么下底是中位线的.第63题图如图，已知四边形ABCD的对角线交于点O，且与的差是2，则=2.第63题图若一个多边形的每个内角都相等，且每个内角的度数是外角的5倍，则这个多边形是十二边形。中，BAAC，B=45.若，则平行四边形的周长为.已知矩形ABCD中，E是CD上的一点，AEBE，AB=2BE，若DE=3，则AB=4.如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，BA=30cm，矩形DGEF内接于ABC，DG:GE=1:4，则矩形DGEF的面积为100.矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE平分ADC，交AC于F，交BC于E，若BDE=15，则COE=75.第68题图第67题图第66题图第68题图第67题图第66题图三角形的两条边长分别为20cm和9cm，第三边和其中一边长相等，则第三边长20cm.若等腰三角形的一个外角为100，则底角的度数为50或80.如图，已知点C是BD中点，ACB=ECD=35，B=D=85，则CAE=35.如图，在