【六年级数学】第1课时 有理数的概念（学生版）

1、有理数的概念知识精要有理数的五个重要概念：（1）有理数： 统称有理数.有理数的分类： 有理数 有理数 是正数而不是整数的有理数是正分数是整数而不是负数的有理数是正整数和零既不是分数，也不是零的有理数是正整数、负整数既不是正数，也不是负数的有理数是零（2）数轴： 数轴的意义：数轴是表示有理数的一种直观形式。任意一个有理数都能 。数轴的建立使有理数与数轴上的点建立了 关系。数轴定义： ，叫做数轴.数轴三要素： 在数轴上比较有理数的大小： 。相反数： 叫做互为相反数。正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。（4）绝对值：定义：在数轴上， 叫做该数的绝对值。运算：正数的绝对值是 ，负数的绝

2、对值是 ，0的绝对值是 。性质：绝对值具有非负性：a0两个正数比较大小，绝对值大的数 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。（5）倒数：两个有理数的积为1，那么这两个有理数互为倒数。0没有倒数。热身预习一、填空题 1、把下列数填入相应的括号里： 有理数： 正分数： 2、如果把盈利100元记作：+100元，则亏损50元记作 元。 3、 的相反数是它的本身，绝对值最小的数是 。 4、 的绝对值等于它本身， 的倒数等于它本身。 5、到原点距离等于4.5个单位长度的点表示的数是 _。 6、已知数轴上一点N与2所表示的点A之间的距离为5，则N在数轴上所表示的数为_ 。 7、绝对值不大于的非负整数有_

3、_。 8、如果，用“”连接为 _二、选择题 1、下列各式中，等号不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果互为相反数，那么的值为（ ） A、1 B、1 C、 D、0 3、如果，且，那么（ ） A、是正数 B、是负数 C、一正一负，且负数的绝对值较大 D、一正一负，且正数的绝对值较大4、下列说法正确的个数是（ ）符号相反的两个数互为相反数 一个数的相反数一定是正数一个数的相反数一定比这个数本身小 一个数的相反数的相反数等于原数整数和小数统称为有理数 数轴是规定了原点、方向、单位长度的直线A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、下列说法不正确的是（ ）A、一个数与它的倒数之积是1 B、一

4、个数与它的相反数之商是1C、两个数的商位1，这两个数互为相反数 D、两个数的积为1，这两个数互为倒数三、判断下列结论是否正确：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。（ ）（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（ ）（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2。（ ）（4）若一个数的立方等于它的本身，则这个数是0或1。（ ）精解名题例1. 绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是几？ 例2. 已知：a4， b9，且abab，试求ab的值；例3. 已知：x5y110，求3x2y的值；例4、字母x取什么数时，的值为大于3的负整数？例5、若2a0，化简：例6、化简：例7、化简：（a、b均不

5、等于0）备选例题例1. 填空：（1）若，则a ，b 。（2）若|ab |0，则a_ _，b_ _。（3）| 3| | 2| _。（4）已知：|x|4，|y|2，且x+y0，则xy 。（5）实数在数轴上的对应点如图 化简a | 2ab | | ba | 。（6）如果 | x6|2，那么x 。例2. 比较大小：a 与2a.例3. 指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。6、1/6、1、6、（1/6）、0。整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 正整数集合 有理数集合 方法提炼1两个非负数的和为0，说明他们分别为

6、0，备选例题的例1就用到了这个方法。2含有绝对值的题目，做前一定要先看绝对值里面的式子到底是大于0，小于0，还是等于0，然后根据绝对值性质去绝对值符号，这个是一个难点也是一个重点。 巩固练习1、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是 。2、下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的 ，是分数的有 ，是正数的有 ，是负数的有 ；a的相反数仍是a，则a ；a的绝对值是a，则a为 ；绝对值不大于的整数有 ；6、比较大小： 7、用“”连接这些数： 8、已知则的取值范围 9、如果，那么的值为 10、如果，则= 11、从江面开始计算，

7、过江隧道的顶部为10米，底部为25米，那么隧道的高为 米。12、观察：。课堂总结1、有理数的分类，数轴的概念及数轴的三要素2、相反数的相关概念，绝对值的定义及性质自我测试一、判断正误（每小题3分，共21分）： 1、0是非负整数（ ） 2、若ab，则|a|b|（ ） 3、2332（ ） 4、7（7）（7）（7）（ ） 5、若a是有理数，则a20.（ ） 6、若a是整数时，必有an0（n是非0自然数） （ ） 7、大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数（ ）二、选择题（每小题4分，共24分）：1、平方得4的数是（ ）（A）2 （B）2 （C）2或2 （D）不存在2、下列说法错误的是（ ）（A）数轴的三要素是原点、正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧3、下列运算结果属于负数的是（ ）（A）（1987） （B）（19）817 （C）（198）7 （D）1（97）（8）4、若ab|ab|，必有（ ）（A）ab不