广东省揭阳市乔林中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市乔林中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C略2. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10 B.20 C.30 D.120参考答案：B3. 已知命题：若，则全为0；命题：，使。则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略

2、5. 设等比数列an，Sn是数列an的前n项和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则al?a3等于（）A4B9C16D25参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14，a1+8+a3+6=6a2，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，由可得a1+a3=14a2，代入可得14a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，a1?a3=42=16故选：C6. 若,则( )A. 6B. 15C. 15D. 6参考答案：B

3、【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.7. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略8. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D参考答案：B9. （10分）) 已知集合若，求实数的取值范围； 参考答案：解：(1) A=x|x3，B=x|ax4a 4分AB=， 8分 1a2 10分10. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线

4、y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A BCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0

5、k的最小值是故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则_参考答案： 12. 集合，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么_.参考答案：213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则：，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：；故：，则.故答案为：【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.13. 一元二次不等式的解集为 .参考答案：14. 设函数，对

6、任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】在上恒成立，当时，取最大值1，对任意的，都有成立，在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上恒成立，在上为减函数，当时，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档15. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是_.参考答案：416. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】弦长m=知

7、，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=则m=故答案为：17. 已知，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；(）若函数，求函数在上的取值范围 参考答案：19. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 -

8、 -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。 （2）因为， ， - 得. 令有，代入得. 略20. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

9、 (2) (3)， 输出结果不可能为2013。略21. 在数列an中，已知a1=2，an+1=（）证明数列1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）求证： ai（ai1）3参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式；不等式的证明【分析】（1）对an+1=两边求倒数得1=（1），由a1=2得出数列1是首项为，公比为的等比数列写出其通项公式化简可得数列an的通项公式；（2）利用ai（ai1）=证出即可【解答】（）解：由a1=2，an+1=得，对nN*，an0从而由an+1=两边取倒数得， =+即1=（1），a1=2，1=数列1是首项为，公比为的等比数列1=?=1=an=故数列an的通项公式是an

10、=（）an=，ai（ai1）=（i=1，2，n），当i2时，ai（ai1）=，ai（ai1）=a1（a11）+a2（a21）+an（an1）=+（）+（）+（）=2+1=3322. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x22x1在m，+）上是增函数（）若p为真，求m的范围；（）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（）若p为真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所