广东省揭阳市周田中学高一数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市周田中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是( ) 参考答案：C2. 如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略3. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的

2、表达式代入进行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，则f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键5. （5分）若0，0，cos（+）=，cos（），则cos（+）=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由角的关系式：+=（+）（）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值解答：解：cos（+）=，0，+，sin（+）=，cos（）=，0，sin（）=，+=（+）（），cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin

3、（）=故选：C点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题6. （5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案解答：直线经过A（0，4），B（，1）两点，设直线AB的倾斜角为（0180），由tan，得=120故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题7. 已知点A(2，3)，B(3，2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（ ）A

4、. 或B. 或C. D. 参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系8. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ( )(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)参考答案：Bf(x)为偶函数，(a，)一定在y=f(x)的图象上。选(B)。9. 已知，若，则x（ ）A. 9B. 9C. 11D. 11参考答案：B【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用，根据向量数量积公式求得x所满足的等量关系式，求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即，解

5、得，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则，向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键.10. 已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”则下列函数： 是“保三角形函数”

6、的是 （写出正确的序号）参考答案：1,3,4略12. 已知函数f(x)3x2mx2在区间1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_参考答案：略13. 已知，则 参考答案：由可得：cos， cos14. 已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 .参考答案： 2 略15. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，a，则a若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系

7、【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交，故正确；故答案为：1

8、6. 已知，则的值为 参考答案：17. 一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人参考答案：16【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数【解答】解：运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的男运动员应抽取56=16；故答案为16【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、 (本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2 白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）= 3分P（B）= 5分19. 已知集合, , 求和.参考答案：解:（1）4分

10、 （2）8分 14分20. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则Sxy依题意40 x245y20 xy3200320040 x90y20 xy220 xy12020SS6160，即(10)(16)0解得100，S100S的最大允许值是100平方米.8分（2）由（1）知S取最大值时的条件是40 x9

11、0y又xy100解得，x15，即铁栅的长度设计为15米.4分21. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）

12、5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t（1，+），原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）

13、=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xR时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，当t=1时取等号a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2R，且x1x2，?f（x1x2）0，f（x2）1则f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）+f（x1x2）=f（x1x2）f（x2）+10所以函数 y=f（x