广东省揭阳市普宁船埔中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省揭阳市普宁船埔中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是成立的是（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：答案:A 2. 从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A B C D参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10

2、）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 若函数y=x2-3x-4的定义域为

3、0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是( )A.(0, B.,4 C.,3 D.,+参考答案：C略4. 在中，则（ ）A B C D参考答案：B 5. 已知集合，则 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C（ ，l)U(0,+) D（，-l)U(l，+)参考答案：B略6. 已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .参考答案：7略7. 在等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C8. 在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标是 A B C (1,0) D(1，)参考答案：B 本题考查了极坐标方程与普通方程的相互转化的相关知识，容易题由，有，化为普通方程为

4、，其圆心坐标为，所以其极坐标方程为，故应选B9. 已知，则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 。相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644参考答案：9，略12. 九

5、章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是 （填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是2丈；异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈参考答案：由题意，因为 ，解得尺尺，故正确；异面直线与所成角为，则，故错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以是正确的

6、13. 某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在16，18的学生人数是参考答案：216【考点】频率分布直方图【分析】先求出成绩在16，18的学生的频率，由此能求出成绩在16，18的学生人数【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，成绩在16，18的学生的频率为： =0.45，成绩在16，18的学生人数是：4800.45=216故答案为：21614. 等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列

7、的公差为 .参考答案：15. 直线与圆相交于，两点，若，则_参考答案：根据题意可得，圆心到直线的距离，解得16. 向量，满足：2，+1，则的最大值为参考答案：2 17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ；参考答案：1，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（1）;（2） 【知识点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数N4解析：（1）当时，由得|2x+1|x，两边平方整理得，解得原不等式的解集为 （5分）

8、（2）由 得，令 ，即 （7分）故 ，故可得到所求实数的范围为 （10分）【思路点拨】（）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围.19. 已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范围参考答案：解：（） ， . （）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则略20. 设函数（）证明：；（）证明：参考答案：解：（1）记，则，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所

9、以存在，使得，又在内单调递增，所以在递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：21. （本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布

10、列及数学期望E(X)下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.参考答案：（）由表中数据得K2的观测值k4.5823.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A) . 7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P