广东省揭阳市澳角渔业中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市澳角渔业中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 参考答案：A2. 以下命题中，真命题有已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2 A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C3. 已知a=5，b=log2，c=log5，

2、则（）AbcaBabcCacbDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故选：C4. 如图，正六边形的边长为1，则( )A. B. C.3 D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】D 解析：因为,所以,故选 D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.5. 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A1B2C D 参考答案：A，6. 已知函数f（x）, 那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A（，1） B（，） C（，） D（

3、0，）参考答案：C7. 北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种 B.种 C.种 D.参考答案：D8. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于( ) A B C D2参考答案：答案：D 9. 如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）米3 （B）米3 （C）米3 （D）米3 参考答案：A10. 下列命题正确的是( )A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于

4、直线D若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_参考答案：理12. 函数 则=_参考答案：略13. 已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）?A，则实数m的取值范围是参考答案：3，3【考点】18：集合的包含关系判断及应用；3O：函数的图象【分析】根据题意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求

5、出a，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等价于f（x+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由题意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=

6、3，同理，m0时，m=3，故答案为：3，3【点评】本题考查集合的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 函数的图象如图所示，则的值等于 .参考答案：15. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.参考答案：616. 如图，y=f(x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g (x)是g（x）的导函数，则参考答案：0 【知识点】利用导数研究函数的单调性B11解析：直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，3k+2=1，从而k=，f（3）=

7、k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故答案为0【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值17. 对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于0和1的“倒函数”，且当时，的取值范围为1,2，则当时，的取值范围为_，当时，的取值范围为_.参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动

8、活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如： 消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解：（1）依题意知，服从二项分布，又，解得：（

9、2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望19. 已知数列中，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.参考答案：化简得，即，得，解得件点列落在直线（其中为正奇数）上。16分（不写出直线方程扣1分）考点：1.等差等比数列；2.分类讨论.略20. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（

10、x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】（1）分类讨论，当x4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x4|的最小值为9，故m9【解答】解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+

11、1（2x8）|=9，当且仅当x4时，取等号，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9【点评】本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想21. 设函数（I）当m=2时，解不等式：1；（）若不等式2的解集为x|x2，求m的值。参考答案：22. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）先证明BMAM，再利用平面ADM平面ABCM，证明BM平面ADM，从而可得ADBM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角EAMD的余弦值为，即可得出结论【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，AM=BM=，