广东省揭阳市鸿聚中学高一数学文模拟试题含解析

1、广东省揭阳市鸿聚中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8参考答案：A略2. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A B1 C2 D3 参考答案：B3. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为 A B C D参考答案：C4. （5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a2）2+（b2）2的最小值为（）AB5C2D10参考答案：B考点：圆

2、方程的综合应用 专题：计算题分析：本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a2）2+（b2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案解答：解：直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（2，1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b1=0则（a2）2+（b2）2表示点（2，2）至直线2a+b1=0点的距离的平方则其最小值d2=5故选B点评：直线的性质与

3、圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用5. 函数，则的取值范围是（ ） A B. C. D.参考答案：A6. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为() A(2,0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案：C7. 下列函数中，最小正周期为，且图象

4、关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）A B1CD参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在，上的最小值【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值是1，故选：B9. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最

5、大值是( )A. 1B. 2C.D. 参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算10. 函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质判断求解即可【解答】解：函数y=x2+x1，开口向下，又=14（1）（1）=30抛物线与x轴没有交点，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数h（x）=4

6、x2kx8在5，20上是减函数，则k的取值范围是参考答案：（，40【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2kx8的对称轴为x=，开口向上，且在5，20上是减函数，5，求得k40，故答案为：（，4012. 在函数；中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。参考答案： 13. 设数列an是等差数列，则此数列an前20项和等于_.参考答案：180【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14. 函

7、数的单调减区间是参考答案：略15. 当x(0,+)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为_.参考答案：-1略16. 两平行直线与间的距离为_ _ 参考答案：1直线 即 ，它与直线平行， ，则它们之间的距离是 .17. 已知是正常数，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为_.参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为

8、，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.19. （本小题满分12分）已知直线经过点，其倾斜角是.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan 60， 3分又直线经过点，所以其方程为xy20 6分 由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2， 9分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S2 12分20. 正三棱锥的高为，底面边长为，求棱锥的全面积和体积；若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积参考答案：如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结， 是正三角形，是边上的高和中线，为的中心，设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，略21. 已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和Tn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d