广东省揭阳市鸿聚中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市鸿聚中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A. (0,1) B. C. D. 参考答案：A2. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D3. 定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D参考答案：C4. 函数的最小正周期为（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因为，所以函数的最小正周期是，故选A考点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期5. 若

2、，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D7. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）AB1CD2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，所以的最小值为，故选D8. 执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（ ）A. 121B. 120C. 11D. 10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，

3、可得答案【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题9. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得f（x）的解析式，从而可得答案【解答】解：f（x）=sin（2x

4、+），将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x）=sin2（x）+=sin（2x），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x），故选D【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题10. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）A27B81C243D729参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（

5、27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：该几何体的体积为23221=8=故答案为：12. 右图中阴影部分

6、区域的面积 . 参考答案：略13. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 参考答案：略14. 对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m?，n，则mn.参考答案：15. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*）则a8=；若a2017=m2+2m+1，则数列an的前2015项和是（用m表示）参考答案：21；m2+2m【考点】数列递推式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和特征方程可得an=C1x1n+C2x2n，由

7、已知数据解方程组可得C1=，C2=，可得an，代值计算可得a8，迭代法可得an+2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，可得S2015=a20171，代值计算可得【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则an=C1x1n+C2x2n，a1=1，a2=1，解得C1=，C2=，an= （）n（）n，a8= （）8（）8=21，an+2=an+an+1=an+an1+an=an+an1+an2+an1=an+an1+an2+an3+an2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，S2015=a20171=m2+

8、2m故答案为：21；m2+2m【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题16. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_参考答案：17. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有参考答案：理） (1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列 1分 1分(2

9、)由(1)知， 2分于是， 2分 2分(3)结论成立，证明如下： 1分来设等差数列的首项为，公差为，则于是 2分将代入得， 2分又 2分 1分（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 略19. (本题满分15分)已知数列满足，（1）若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。参考答案：解：（1）若数列是常数列，则，得。显然，当时，有。 3分（2）由条件得，得。5分又因为，两式相减得。 7分显然有

10、，所以与同号，而，所以，从而有。9分（3）因为， 10分所以 。这说明，当时，越来越大，显然不可能满足。所以要使得对一切整数n恒成立，只可能。12分下面证明当时，恒成立。用数学归纳法证明：当时，显然成立。假设当时成立，即，则当时，成立。由上可知对一切正整数n恒成立。因此，正数m的最大值是2. 15分20. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求：（1）异面直线与所成角的大小； （2）直线到平面的距离参考答案：（2）因为/平面考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离21. 圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值.参考答案：略22. 已知函数f (x) = （1）试判断当的大小