广东省梅州市三友中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市三友中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且=，则（）AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GFEH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上

2、，得证【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且=，所以GFBD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EHBD，并且EH=BD，所以EHGF，并且EHGF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M面ABC内，同理M面ACD，又面ABC面DAC=ACM在直线AC上故选D2. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A. 27 B. 21 C. 14 D. 5参考答案：B3. 在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D 或或参考答案：D4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A与y=x1B与Cy=x0与D与y=x参考答案：C【考点

3、】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项中，函数的定义域为（，1）（1，+），函数y=x1的定义域为R，两个函数的定义域不同；B选项中，函数两个函数的定义域均为R，但=x， =|x|，解析式不同，C选项中，函数两个函数的定义域定义域均为（，0）（0，+），且解析式均可化为y=1；D选项中，函数的定义域为（，0）（0，+

4、），函数y=x的定义域为R，两个函数的定义域不同；故选C5. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B6. 函数的零点所在区间是 A B C D参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x

5、)零点所在的区间是7. 已知,则- -（ ）A.0 B.e C. D.4参考答案：C略8. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略9. 在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. 12B. 24C. 48D. 96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项

6、公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.10. 定义在上的偶函数当时，则的大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=3，4，5，则?UA=（）A1，2，6B3，4，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：A考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2， 3，4，5，6，集合A=3，4，5，?UA=1，2，

7、6，故选：A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键12. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程解答：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘车里程的范围是故答案为：点评

8、：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同13. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答

9、案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键14. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=_；参考答案：015. 已知函数，那么使有最大值时， .参考答案：1916. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，1017. 已知a、b、x是实数

10、，函数f(x)x22ax1与函数g(x)2b(ax)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在5，5上是单调函数时，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（

11、x）在5，5上是单调函数的 a的取值范围解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5当x=1时，f（x）min=1，当x=5，f（x）max=37（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2a2+2要使f（x）在5，5上是单调函数，则a5或a5即a5或a5点评：本题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题19. 二次函数满足条件：当时,的图象关于直线对称； ；在上的最小值为；（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有参考答案：解：（1）的对称轴为，= 1即1分又，即2分由条件知：，且，即3分由上可求得4分5分即1，m是的两根

12、，9分由1是的一个根，得，解得，或11分把代入原方程得(这与矛盾)12分把代入原方程得，解得 13分综上知：的最大值为914分20. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y5=0（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C坐标设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立联立解得B坐标可得直线BC的方程

13、（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C（4，3）设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立，解得a=1，b=3，B（1，3）于是直线BC的方程为：6x5y9=0（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B直线BC关于CM的对称直线方程为38x9y125=021. 已知函数f（x）=|lnx|，设x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（

14、x2）M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x21，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=|lnx|，x1x2且f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，=0（2）不妨令x21，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，则g（x）=+1+=0恒成立，则g（x）在（1，+）上恒成立，由g（1）=2，可得M2，即M的最大值为222. 已知函数f（x）=sin2+sincos（）求f（x）的最小正周期；（）若x，求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（）化函数f（x）