广东省梅州市三河中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市三河中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中，合并同类项后，的系数为 A80 B82 C84 D86参考答案：B2. .“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.3. 复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考

2、答案：A【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.4. 已知函数f(x) = x 3的切线的斜率等于1,则切线有几条( ) A. 1条 B . 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B5. 设是函数f(x)的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C. D参考答案：D选项A中，若，则，满足题中的图象关系；选项B中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项C中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题

3、中的图象关系；选项D中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，不满足题中的图象关系；若为图象恒在轴下方部分的图象，则单调递减，也不满足题中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.6. 若圆（x1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y3=0Cxy1=0D2xy5=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求

4、出的斜率，写出直线AB的方程即可【解答】解：由圆（x1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），kPC=1，弦AB所在的直线方程斜率为1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y1=（x2），即x+y3=0故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键7. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于( )A45B60C90D120参考答案：B略8. 在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是( )A2BC2或4

5、D或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30，根据正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=60或120，A=90或30在ABC中，由c=2，b=2，A=90或30则ABC面积S=bcsinA=2或故选D【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题9. 已知：函数，设的两根为x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，则的取值范围是（ ）A.(1，4)

6、B.(-1， ) C.(-4，1) D.(，1)参考答案：D10. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x22x0”的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x22x0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为 km，灯塔A在观察站C北

7、偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_km。 参考答案：12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可【解答】解：若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，作平面区域如下，结合图象可知，过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，故目标函数的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用13. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的

8、一个交点为，若，则双曲线方程为 参考答案：14. 如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_；参考答案：15. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。 参考答案：16. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正17. 若x，y满足，则目标函

9、数z=x+2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）由条件和基本

10、不等式求出ab最小值；（2）由条件和“1”的代换化简a+b，由基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：（1）a0，b0且+=1，=，则，即ab8，当且仅当时取等号，ab的最小值是8；（2）a0，b0且+=1，a+b=（）（a+b）=3+3+=，当且仅当时取等号，a+b的最小值是19. 已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；参考答案：解： （1） ，因为，所以 （2） 略20. （本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间-1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围。 (3)若f(x)在区间a,a+1上单调，求实数a的取值范围28参考答案：(1) (2)(3)略21. （14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：解 由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA=BB=CC=4cm, （2分）正三角形ABC和正三角形ABC的高为2cm. （4分）正三角形ABC的边长为 |AB|=4. （6分）该三棱柱的表面积为S=344+242sin60=48+8(cm2).