广东省梅州市东山中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市东山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ( )A B C D参考答案：C2. 设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）10参考答案：B因为，所以有且，解得，即，所以，选B.3. 设不为1的实数a，b，c满足：abc0，则 AB CD参考答案：D因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.4. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A B C D

2、参考答案：D略5. 如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )A B C D参考答案：B 【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4;满足条件，s=，n=6;满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n8？故选：B【思路点拨】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项.6. 函数在x2时取最大值，则的一个值是()参考答案：A7. 已知f（x）=2+log3x

3、（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B8. 已知

4、三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：A略9. 下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A. 2B. 2C. 4D. 4参考答案：D解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点M在直线a上，a在平面内，则M和a，以及a与间的关系可用集合语言表示为 参考答案：12. （09南通交流卷）在周长为16的中，则的取值范围是 参考答案：答案： 13. 已知

5、关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 参考答案：14. 已知（x2）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是 参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx 123r，令123r=0，得r=4，常数项（a）4C64=15a4=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题15. 已知实数x, y满足 则的最小值为_ 参考答案：16. 已知向量，满足，|，且（0），则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求

6、出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于的方程，解出即可【解答】解：；由得，；4=2，且0；=2故答案为：217. 已知函数，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知（）若，求使函数为偶函数。（）在（I）成立的条件下，求满足1，的的集合。参考答案：解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)4分要使f (x)为偶函数，则必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin (2x) 2sin2x cos()0对xR恒成立 cos()0又0 7分(2) 当时f (x)2sin(

7、2x)2cos2x1cos2xx， x或12分19. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，(1) 求直线MN和AD所成角 ;(2) 求证：MN平面PCD.参考答案：证明：（）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，PCD中，NE/CD/AB,且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN/A-分所以直线MN和AD所成角即直线和AD所成角PA平面ABCD，所以PA，PAD是等腰三角形直线和AD所成角为度-6分（）因为PA平面ABCD，所以面PAD平面ABCD且交于AD，又因为四边形AB

8、CD是矩形，所以CDAD所以CD平面PAD ,所以CDAE-分又因为PAD是等腰三角形,所以PA=AD，所以AEPD所以AE面PCD，又因为 MN/A所以MN平面PCD. -12分20. 已知，其中a0（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；参考答案：当a=1时，f（x）的单调减区间是（1，+）；当a1时，1x20，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x0（0，+）f（x）0+0f（x）减增f（0）减f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是，（0，+）；综上，当0a1时，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（1，0），；当a=1时，f（x）的

9、单调减区间是（1，+）；当a1，f（x）的单调增区间是f（x）的单调减区间是，（0，+）；（3）由（2）知，当0a1时，f（x）在（0，+）的最大值是，但，所以0a1不合题意；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）f（0），f（x）在0，+）上的最大值为f（0）=0，符合题意；f（x）在0，+）上的最大值为0时，a的取值范围是a|a1点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性和求函数的最值问题，是较难的题目21. （本小题满分13分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在轴上.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点,且，的面积为.（）求椭圆和抛物线的标准方程；（）过

10、点作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.参考答案：（本小题满分13分）解（1）设椭圆方程为，由题意知 2分解得，椭圆的方程为 4分，,代入椭圆的方程得，将点A坐标代入得抛物线方程为 6分（2）设直线的方程为，由 得，化简得 8分联立直线与抛物线的方程，得 10分联立直线与椭圆的方程得 整理得：，所以直线的斜率为 13分略22. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+