广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设底为等边三角形的直三棱柱的体积为，那么其表面积最小时的底面边长为（） A B C D参考答案：B2. 设,则“”是“ ”的（）A充分不必要条件,B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：A略3. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（A） （B） （C）2 （D）1参考答案：C4. 已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示，求时速在60，70的汽车大约有( )辆.A.60 B.70 C

2、. 80 D.90参考答案：C5. 复数=A2iB-2iC2D-2参考答案：A6. 已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=86，得到点P满足PM+PN8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（3，0），半长轴a=4的椭圆【解答】解：圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，P是AN的垂直平分线上的

3、一点，PA=PN，又AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=86，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1故选：D7. 已知实数满足，则的值（ ）A一定是正数 B一定是负数 C可能是0 D正负不确定参考答案：B试题分析：根据，可得中有个负数，有一个为正数，不妨设，且，所以，所以，而，所以，故选B.考点：不等式的性质.【方法点晴】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中涉及不等式的性质及化简，负数的性质以及绝对值的含义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据，可得中有个负数，有一个为

4、正数是解答关键.8. 在面积为S的ABC的边AC上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AD，FBC的高为FE，则FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P.答案：C9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有130个、120个、180个、170个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成、这两项调查宜采用的

5、抽样方法依次是（ ）.分层抽样法,系统抽样法 .简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法 .分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略10. 已知等差数列an的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( )A60B70CD参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差数列，得到S20【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130数列an为等差数列，S

6、n，S2nSn，S3nS2n也是等差数列，即S10，S20S10，S30S20也是等差数列，即，2（S2010）=10+130S20所以S20=故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列中Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差数列的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得k（2）32）

7、k（3）220，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线l：y=kx2与线段AB没有交点，即A（2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx2变形可得kxy2=0，必有k（2）32）k（3）220解可得：k，故答案为12. 在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是_.参考答案：略13. 由命题“?xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+），则实数a= 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系【专题】转化思想；简易逻辑【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?xR，都有x2+2x+

8、m0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=44m0，所以m1，则a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范围为（1，+）则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型14. 已知实数满足，则的最小值为 .参考答案：2略15. 若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为5，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.参考答案：16. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。参考答案：正六棱台17. 直线关于直线对称的直线方程为 参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于

9、直线对称的直线方程为，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时, 取极大值;当时取极小值.(2)即求的最大值.令得或略19. 新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在15,45)称为中青年，年龄在45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）15,25

10、) 25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若从年龄在55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及.参考答案：（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【分析

11、】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，

12、2，则；.所以的分布列为012.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.20. （本小题满分12分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则- - - - - 3因为所以 - - - - - 10又因为 所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于- - - - - 1221. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。 解

13、得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2）知， ，成等比数列，即 当时，符合题意； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，无正整数解； 当时，则，而， 所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）22. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形