广东省梅州市国家级重点中等职业学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市国家级重点中等职业学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值为2的是( )ABCy=ex+2exDy=log2x+2logx2参考答案：C【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】A：当x0时不能运用基本不等式B：当sinx=时取到最小值2，由三角函数的性质可得sinx=不成立C：此函数解析式满足：一正，二定，三相等，所以C正确D：当log2x0时不能运用基本不等式【解答】解：A：由可得：当x0时不能运用基本不等式，所以A错误B：2，当且仅当sinx

2、=时取等号，由三角函数的性质可得sinx=不成立，所以B错误C：因为ex0，所以y=ex+2ex=2，当且仅当ex=时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以C正确D：由y=log2x+2logx2可得：当log2x0时不能运用基本不等式，所以D错误故选C【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函数、指数函数、对数函数的有关性质，在利用基本不等式求最值时要满足：一正，二定，三相等，此题属于基础题2. 某地某天上午9：20的气温为23.40 ，下午 1：30的气温为15.90 ，则在这段时间内气温变化率为（/min）（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 设函数，其中x表示不

3、超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，则；当时，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.4. 若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取

4、值范围是( )Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a2参考答案：B考点：函数在某点取得极值的条件 专题：常规题型分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到0；解出a的范围解答：解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有极大值和极小值=16a236（a+2）0解得a2或a1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同5. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8参

5、考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为168，所以，解得：故答案为：C6. 已知椭圆的左焦点为F1(4，0)，则m的值为A9 B4 C3 D2参考答案：C由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选C考点：椭圆的简单几何性质7. 甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为 （ ）A.150 B.180 C.300 D.345参考答案：D8. 若，则与的大小关系是（ ）A B C D随的变化而变化参考答案：C9. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2

6、B. 1+ C. D. 1+参考答案：B略10. 若,则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0?lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgm?nm1mn0故选：D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y都是正数，且，则 3x+4y的最小值

7、参考答案：12. 如图，点A是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B，C两点，满足，则该椭圆的离心率为 参考答案：【分析】确定OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心，所以BC=2OC=2OB，又ACBC，BC=2AC，所以OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，则A（a，0），C（，），B（，），AB=a，所以+=1，则a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的

8、关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：14. 已知f（x）=，则f（x）= 参考答案：【考点】导数的运算【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=1+f（x）=（1+）=故答案为：15. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁

9、的技艺让人叹为观止若铜钱是宣径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为02 cm的球）正好落人孔中的概率是 .参考答案：16. 下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 参考答案：（2），（3），（5）略17. 已知命题p：a2；命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是参考

10、答案：2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：命题q：对任意实数x1，1，关于x的不等式x2a0恒成立，即ax2，恒成立，0 x21，a1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a2，故答案为：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组1，5）5，9）9，13）13，17）17，21）21，25频数39171182（I

11、）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|mn|16”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率（）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数（III） （i）红包金额在区间内有2人，由此能求

12、出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率（ii）由频率分布表可知，红包金额在1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在21，25内有2人，设红包金额分别为x，y由此利用列举法能求出事件“|mn|16”的概率【解答】解：（I）由题意得，因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为（） 手气红包金额的平均数为：（III） （i）红包金额在区间内有2人，所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率（ii）由频率分布表可知，红包金额在1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在21，25内有2人，设红包金额分别为x，y若m，n均在1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）若m，n均在

13、21，25内只有1种情况：（x，y）；若m，n分别在1，5）和21，25内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）因此基本事件的总数为10种，而事件“|mn|16”所包含的基本事件个数有6种所以事件“|mn|16”的概率为19. 在ABC中，已知A=45，（）求cosC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理20. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略21. 等比数列中