2021全国高中数学联赛安徽省初赛试题和答案

1、2018全国高中数学联赛安徽省初赛试题和答案一、填空题每j呂分I共64分t结杲须化简)TOC o 1-5 h zU设三个复数和諾在复平面上对应的三直共红，且I时=乩则當=”2.设托是正號数,且痛足nJ-43B427732293,则J.霜數f(x)|sin(2i)+stn(3x)+sld(4j)|的最小正周!=亂设馬現Q分别在團数厂尸和尸1。盼的圈象上则丁0|的最小值二从1,2,-40中随机抽取三个各平相同的数字，其样本方差用左1的帳準=在也长为t前正方体血CD-辱Q内部有一小琳该小球与正方体的对箱线段AC.弩球半径的舉大值=设H臺4口的駆右，且3矽*4両十5就二叭则cosZHB=気把乂/按照幅

2、时甘螺拢宙式排成招行丹列的表格耳1第一行是九厶小/-I23例如产#94.设2018S7；的第f行第J列，则765二解善題(第四一10题毎JSM分第H1：0每题监分共St分)如图所示出ABCD是矩形，点EF分别是我段儿口眈的中点.点G在蜗段EF上，点D,H去于红段/G的垂亶平分御对眛求込ZRAE亠GAB*设。是坐标原点，双曲线=上动点M处的切线交C的两条滋近銭于ao儿B两点；(1求证必0丘的面积亍是定札求必O的外心P的轨迹方翼(1)求证对于任童实敷有工凤if)(2是否存在实1UJL使得对于任BB.xTMWtfcTX1畠垛”产念Tf剤试证明你的结论.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段并把

3、每条线段染成红色或蓝色求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数383知创分分分383知创分分分乡方甘禾TH斤77似2比一、填空题（每题8分，共64分）123456784-3i或-3+4i2132n14-ln(ln2)卜In21?54-苗5卫6(34,95)二、解答题（第9-10题每题21分,第11-12题每题22分，共86分）9.由E,尸分别是AD、BC的屮点，得EDW丄久D.设戶是E关于/的对称点，则EPflAG丄/,故四边形AEPG是等腰梯形.进而乙PAG二ZEGA二乙GAB,AAPG=AGEA，从而卫P丄HG.再ltlHP=DE=EA=PG,得ZH4P=ZPAG=ZGAB因出2,ZHA

4、B=3ZG/lfi.IHh儿）处的切线方程辱-芈J1.（Tnababah/10.XI/3与渐近线方程联立，得儿）二（工2小）二.Y7分A/XJXX-KA/XJXX-K分分分分分(912151821z(x/lZak/l从而S=|x,j2-2JV=ab是定值.（2）由可设期肋,”），凤仁P（x,y）r久为非零常数.由PA=PO=PB.得(耳一Aa)2+0-Ab)2=x2+/=仗一)24(y+-|)2.从而有axby=（a?+/r）,处一协工圭（/十/,）$上述两式相乘，得P的轨迹方程为crx2-b2yl=十戸）2.IIIII（I）由均便彳、等式、*I（I）由均便彳、等式、*4号）二莎专十十壬广2丁3銘，匕十扌e土侖“.故十十2于斗3/己侖（初1堺+啟）.分）（2）jc2y2+3z2-A.v+yz+zx=（.*:-iy-5z）2+（2-）（3-）z-k）yz（14分）上式0-H成立当丄1仅当2弓羽且（羊-妙42-罟）（3-吕八（IK分）化简得訴20乩夕-旅口2空0.显然，271满足要求.（22分）1工设N是此閹晤中三边颇色都相冏的三角形数EhM是此图形中三边輒色不全相同的二角形数H,.勺是以第/今顶点为端点的红色綾段数|九则有201w+.V=C爲乞珈2017-码）二2M.（10分）r=l当且仅当磚个基=10鯛或询的时