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1、第三章 导数及其应用复习小结*本章知识结构 导数导数概念导数运算导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 函数单调性研究 函数的极值、最值 最优化问题一. 导数的定义和几何意义函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y函数的瞬时变化率导数割线的斜率切线的斜率过p(x0,y0)作一曲线的切线方程1) p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点二.对基本初等函数的导数公式的应用三.导数的基本运算

2、四.导数的应用（1）单调性区间1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（xR）的导数为f（x）=3ax2+2bx+c(1)有三个单调区间(2)有极大值和极小值(3)有极值(4)仅有一个单调区间(5)没有极值（2）极值与最值2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. 1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，

3、在b右侧附近f(x) x2对任意的a(0，+)都成立，求实数x的取值范围.一、利用分离参数法解决恒成立问题随堂练习1 已知函数f(x)=ax -lnx . 若f(x)1在 (1，+)上恒成立，求a的取值范围.解题依据：（1）af(x)恒成立（2）af(x)恒成立【例4】 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 解：当时，由得.令则易知在上是减函数，.所以2. 变量分离法：强调应用分离参数法例一：已知函数 ，（1）函数 有三个零点，求参数 的取值范围？含参数的的函数零点个数函数 有三个零点，求参数 的取值范围？即：已知函数求 有解时m的范围三：课后练习(2014年全国卷）已知函数 ，若 存在唯一的

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