柔性压阻式脉搏传感器特性曲线拟合方法

1、柔性压阻式脉搏传感器特性曲线拟合方法摘要：针对脉搏检测和传感器的非线性问题，引入了一种基于柔性压阻式传感器的脉搏采集系统，提出 了基于最小二乘法的拟合方案。分别用指数拟合和多项式拟合两种方式，建立了传感器测量压力和传感 器阻值的数学模型，并对两种拟合方法进行详尽的分析。结果表明:基于最小二%法的多项式拟合方案在 高阶条件下具有拟合精度高的优点，但容易出现过拟现象。指数拟合方案具有稳定的单调性，误差在可接 受范围，更适合于脉搏采集系统。关键词：脉搏采集；压阻式传感器；最小二%法；拟合Characteristic curve fitting method of flexiblepiezoresis

2、tive pulse sensorAbstract: Aiming at the problem of non-linearity of sensor and pulse detection，a pulse acquisition system based on flexible piezoresistive sensor is introduced，and the fitting schemes based on least square method are proposed. The mathematical model for sensor measurement pressure a

3、nd sensor resistance is established by using exponential fitting and polynomial fitting respectively，and the two fitting methods are analyzed in detail. The results show that the polynomial fitting scheme based on the least squares method has the advantage of high fitting precision under high-order

4、conditions，but it is prone to overfitting. The exponential fitting scheme has stable monotonicity and the error is in an acceptable range，which is more suitable for the pulse acquisition system.Keywords： pulse acquisition; piezoresistive sensor; least squares method; fitting0引言在现代医学领域,脉搏波形对心脏与血管疾病有重

5、要 的参考价值。常见的压力传感器有压电式、压阻式以及光 电式，受传感原理与制作工艺的影响，;多数传感器存在较 大的非线性误差，这对于压力数据采集精度有很大影响。 在实际应用中，可以用非线性方法去补偿传感器误差1Z6O 文献7运用三次样条插值算法,得到了一种误差相对较 小的非线性误差补偿方案。文献8 +利用切比雪夫多项式 对传感器进行非线性补偿，但未对过拟合问题进行阐述。 文献9针对压力传感器的温度特性，提出了一种基于反 向传播(back propagation，BP)神经网络的线性拟合方案。 但神经网络方法存在网络不稳定的缺点，并且神经网络训 练时间长，不利于工程应用。脉搏采集过程中，要求波形

6、连续且宏观形态清晰，且脉 搏的跳动幅度与血压、取脉力度等因素均有关。这就要 求拟合函数要有良好的单调特性，尽可能避免过拟合现象, 且适用区间;。本文针对传感器的非线性问题，分别用最 小二乘指数拟合和多项式拟合两种方法，建立 了传感器测 量压力和传感器阻值的数学模型，并对两种拟合方法进行 详尽的分析。1传感器与脉搏采集系统1.1 传感器原理压阻式柔性传感器具有重量轻，体积小,柔性高，感测 灵敏的优点，适用于生物传感领域。其内部有压阻特性高 分子材料,随着有效表面上压力的增大，高分子材料的输出 (值减小。传感器由两个薄膜组成,两个薄膜之间有一个 很薄的空隙，此空隙由刚体结构支撑。其中一个薄膜上有

7、插齿状结构的导电材料。另一层薄膜上涂有油墨。当有力 作用于传感器时，油墨会使两组插齿状材料导通，并产生相 应的阻值。1石墨层刚性支撑图1压阻式柔性传感器的原理1.2脉搏采集系统脉搏采集系统的作用是对脉搏波数字化，从而观察主 峰点、重搏波点等特性进行观察句。脉搏采集系统分为脉 搏采集、信号放大、电路滤波、数模转换、特性曲线拟合与) 偿、数字滤波等部分。图2为信号放大和电路滤波部分的电路原理图。在整 个系统中，脉搏信号首先转换为传感器阻值的变化，从而引 起放大器输入端信号变化，如图2( a)所示,RF表示传感器 的阻值，由于该电路是负反馈放;电路，根据“虚短虚断” 原理，得到 ( 3)，/( 3)

8、，/.( 3) ( 8 l)里面选定一个函数/ (3) = A0 /o(3) + A； /1(3) + 1 + A8 /.(3)(6)那么，上式中的( 3)满足( 3.) - y. 2 = min ( /( 3.) -y.2( 7)求最小二乘解的过程，即求系数A： (K=o,1,1,8)的 值。对于多项式拟合方法，/.( 3) = 38，方程组表示为/I(3.=1(3.=1(3；.=11 、( 38 ).=18+1 (3.=1A0、A1/ V1、(y.=1(3.y.=1、A8 /(38V . = 1V 8 +1(3.=1X 1281( 3.1.=1、(38y. /.=1(8)式中小二%系数解。

9、为了更加清晰地表现传感器拟合特性，本3.与1.分别为数据点的横纵坐标，方程组的解即最&3 七=RF + R# V,(1)文对脉搏传感器的电阻-压力特性进行2,4,6,8阶拟合，原 始数据与拟合数据见表1,拟合曲线见图3。-5矿R21MQC2TlOOnFRF 5.lkQJTlOkVpCl lOOnFIIR3lOkQR2 RllOkQC2TOnFU1Cl 39OnF(a)信号放大电路(b)电路滤波图2信号放大和滤波电路式(1)中，V,= -5V。经过放大电路之后，信号进入电 路滤波模块。如图3( b)所示，电路滤波模块采用Sillen-key 有源低通滤波器，其通带相对平坦，且通带增益近似为1，

10、即Vf = Vqo根据电路原理，可以求得滤波电路通带截止频 率、品质因数表达式为-4(kQ(kQ(k#300(k!05?-100020406010020001 000-2 000 1110204060500茎0-500 1111020406080821恳#-2-%020406080! = 1 /1 H =C!R R!( 2)C C2 Rj R产 C2 ( Rj + R!)根据上式求得 =54. 3Hz，H =0.67。数模转换电路 选用AD7606芯片，根据器件手册可知，数字量的输出为V) = VR /5 V X32768( 3)综合式(1)，式(2)可得RF = ( R2 X32768) /

11、V) - R,(4)系统首先利用数字滤波器输出求出电(RF的值，再 利用测量数据拟合出传感器电阻与施加力的关系，即可反 向求出传感器受力。2基于最小二乘法101的多项式拟合最小二乘法的主要思路是，假设拟合函数是/( 3),误 差平方和为图3不同阶数多项式拟合结果表1多项式拟合数据( */( 3.) - y.2(5).=1. = 1本文所选的/( 3)应满足误差平方和最小，即最小二% 。实际应用中，根据数据点的变化趋势，在特定的函数集电(/k$质量/g二阶拟合数据/g四阶拟合数据/g六阶拟合数据/g八阶拟合数据/g163. 205062. 478 450. 175 349.999950.0000

12、238. 486032.789 054. 673 360. 005 660.0000332. 067044. 954 878. 936 569. 983 969. 999 9415. 1880116.045 373. 881 480. 634780. 026 1512.72100131. 135886.876 198. 532 499.870069.38120153.5506124. 110 4121. 8296121. 062 978.08140162. 8746146. 556 9138. 239 2137.360287. 38150168.0344160. 841 0151.302015

13、0. 975 496. 98160171. 026 6169. 746 6160. 606 6160. 731 2106. 30180176. 1864186. 1934180.2504181.1009115. 80200180. 039 0199. 385 6198.3759199. 383 4125. 34220183. 627 3212. 383 7218.3307218.796 2134. 88240187.257 7226. 239 8241. 909 1240. 693 8均方误差102. 007 529.60474.49433.622 8最大误差52. 742313.76021.

14、90912. 639 8随着多项式拟合阶数的增加，均方误差减小，拟合曲线 更加接近于原始数据点。但是,由拟合图像可以发现，阶数 的增加导致拟合曲线单调性发生变化，过拟合现象发生。 根据柔性压阻式脉搏传感器的原理，施加压力与传感器电 (应当呈现单调负相关。并且,在医学应用上，脉搏波形趋 势对于诊断结果有关键影响，所以，多项式拟合的方式会极 大地影响到脉搏采集系统的性能。3基于最小二乘法的指数拟合观察图3所示的原始数据点，其形态与指数函数相似, 而指数函数模型曲线平滑且满足压阻柔性传感器对拟合函 数单调性的要求，设拟合曲线的指数函数模型为 TOC o 1-5 h z 1 = oe1( 9)等式两边

15、同时以e为底取对数In 1 = In v +1 /x( 10)令 L = lni，B =lnv，B = i，X = 1 /x，代入式(10)有L = B + BX( 11)经过上述数学关系变换,将一个指数函数拟合问题转 换为一个线性拟合问题,借助于MATLAB计算工具解得 B =3. 9045,B =8. 0448,v =49. 6229,1 =8. 0448 拟合数据 见表2,拟合图像见图4。由此得指数拟合函数为1 =49. 6229 xe80448*( 12)观察图4,可以看出原数据均匀分布在指数拟合曲线 周围，曲线平滑且单调性一致。观察表2,同时对比表1,可 知指数拟合函数的均方误差高于

16、六阶及六阶以上多项式拟 合函数。同时,指数拟合函数的均方误差高于二阶及二阶 以上多项式拟合函数。但仔细分析表2拟合数据,最大误 差出现在4.88,240)处,误差范围处在10%以内，在可接 受范围，对于脉搏波形的整体影响有限。图B是经过传感 器指数拟合后的脉搏波形,脉搏波起始点、主峰点、降中峡 点、重搏波点等特征清晰可见，说明本文所述指数拟合的方4结论本文将压阻式柔性传感器应用于脉搏采集系统，并对 其非线性特性曲线进行拟合。本文对比了基于最小二%法 的多项式拟合与基于最小二%法的多项式拟合。实验结果 表明:高阶多项式拟合均方误差小，曲线更加逼近于原数 据,但其过拟合现象严重，函数单调性不一,不能满足传感 器的特性要求。指数拟合函数单调性好，原数据均匀分布 于曲线周围，最大误差范围在10%以内。综上，指数拟合 更适用于脉搏检测系统。电（/k$重量指数拟合数据/g1