振动控制 主动控制算法简介

1、一、主动控制简介它与被动控制的根本区别是有无额外能量的消耗。昂贵、维护要求高。组成：传感器、控制器、作动器工作方式：开环、闭环、开闭环。二、简单回顾主动控制的应用与 MATLAB 应用主动变刚度控制装置锁定状态O对变形与结构层变形相同，此时结构附加一个刚度；打开状态（的压力差使得液体发生流动，此过程中产生粘滞阻尼，此时结构附加一个阻尼。示意图如下：主动变阻尼控制装置关闭状态（：开孔率一定，液体的流动速度受限，流动速度越小，产生的粘滞阻尼力越大，开孔率最小时，提供最大阻尼力，此时成为状态；打开状态（示意图如下：1振动实例276200M 027600kg已 知 多 自 由 度 有 阻 尼 线 性

2、结 构 的 参 数 ：002300， 4.4061.9210K 1.9213.4431.522 105N /1.5221.522 C M K 根据前两阶自振频率及阻尼比确定，阻尼比取 0.05，该多自由度结构（参数同上）波数据见dzb.xlss，2 列为加速度，单位m/s2。 中心差分法。变刚度对比了刚度分别为K、10*K 以及 0.1*K 时M1 的响应时程曲线以及最大位移。程序如下：clear clcM=diag(2762 2760 2300);K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;kk=K,10.*K,0.1

3、.*KW=4.1041;10.4906;14.9514;zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2);C=area*M+byta*K;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;*中心差分法*h=0.02;para=1/h2,1/(2*h),2/h2,h2/2;Kx=para(1)*M+C*para(2);x(:,1)=zeros(3,1);v(:,1)=zeros(3,1);a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);for j=

4、1:3for i=1:1:1501if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x0;2x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);速度响else差分迭Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x(:,i-1); x(:,i+1)=

5、inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2); Z(j)=max(Y);save Xsubplot(3,1,j)plot(X(1,:)xlabel(时间t/0.02s) ylabel(位移X1/m);end运行结果如下：最大位移分别为0.0045.变阻尼3依旧使用上述系统，对比了无阻尼，阻尼为和.的情况下的响应时程曲线和最大位移。程序：clear clcM=diag

6、(2762 2760 2300);%质量矩阵K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;刚度矩阵W=4.1041;10.4906;14.9514;%各阶频zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2); C=area*M+byta*K;cc=0*C,C,0.5*C;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;%读入外荷载*中心差分法*h=0.02;步长para=1/h2,1/(2*h

7、),2/h2,h2/2;%参数向量Kx=para(1)*M+C*para(2);%x(i+1)前系x(:,1)=zeros(3,1);%初位移v(:,1)=zeros(3,1);%初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);%for j=1:3for i=1:1:1501%差分迭代第一步if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x0; x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)

8、*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度响应v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);%速度响应else%差分迭代Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x(:,i-1); x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度响应v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);%速度响应endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2)

9、;Z(j)=max(Y);save X%保存位移相应subplot(3,1,j)%画图plot(X(1,:)xlabel(时间 t/0.02s) ylabel(位移 X1/m);4end运行结果是：最大位移分别为0.00850.0068？三、主动控制算法简介在线计算时间短、稳定性及可靠性好、抗干扰能力强。结构控制算法分为经典控制理论与现代控制理论两类。.经典控制理论：经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）.现代控制理论：现代算法计算主要用时间域,采用状态空间法(State Space Method) 来描述系统的动力性态,其数学工具为线性代数、矩阵理论和变分法。其主要包括下面一些

10、算法：经典线性最优控制法瞬时最优控制法极点配置法独立模态空间控制法随机最优控制法界限状态控制法模糊控制法预测实时控制法H优化控制5变结构控制 最优控制算法最优控制法根据具体算法又可分为经典线性最优控制法、瞬时最优控制法、随机最优控制法等等，下面简单介绍：A 经典线性最优控制法该算法基于现代控制理论,以线性二次型性能指标为目标函数来确定控制力与状态向 Riccati B 瞬时最优控制算法Riccati时变结构系统。但该算法只是一种局部最优控制算法,从控制结构最大反应这个意义上讲, 仍然不是最优控制。C 随机最优控制法使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素

11、，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些， 所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择模态控制法将系统或结构的振动置于模态空间中考察因此可以达到减少作动器的目的，减小成本。独立模态空间控制法6制器数目少于体系自由度时 ,亦可应用此法,只是所截取的振型数目要和控制器的数目相同。： M X (t) C X (t) K X (t) bf b为主元杆件的方向余弦矩阵，f 为控制力。令X (t) q，可得：qdiagqdiag2 qT bfFiN iiiiiiq h q i可得：s1ississ NN q h q is

12、sg2q 0isiissssgish Fis，即得到控制力f 。耦合模态控制分析过程：其中： P qq, A 0I D, B 0 T b,diag 2, D diag2iii控制性能指标可表示为：J PTQfTRfdt相应的最优控制力为：f tR1BTG其中G 为下面Ricaati 方程的解iG A AT G Q G B R1BT G 0iiiiiiiiiii7界限状态控制法自适应控制法应,以取得最佳的处理效果。控制器由参考模型和对象间输出误差反馈等信号的线性组合构成。若选择一个低阶参考模 型，那么，自适应控制器中需要计算的参数就会减少。这种即类似于模型参考自适应控制SAC。目的。智能控制算法

13、调节简单的模糊控制算法以及具有很强的学习和逼近非线性映射能力的神经网络建模和控 制算法是结构振动控制发展的一个热点问题。进化计算及三者的相互结合上。A 模糊控制法模糊控制规则不需要对象的精确数学模型，模糊控制是为了解决其他控制算法需要精 8B 神经网络控制法测Masri 199）Joghataie等人199、Venini等人以及Amini 等人在弹性、弹塑性结构的神经网络主动控制等方面做了初步的研究工作。进而更好地实现系统的控制。在神经网络控制算法中，利用神经网络学习掌握被控结构的动力性能，当建筑结构遭由于神经网络在学习结构动力性能时在神经网络控制系统中不存在传统控制系统具有时滞的问题四、线性

14、二次型最优控制基本原理（状态反馈控制器是不唯一的，但是具有最小能量的控制方式更具实际意义。对于x Ax Buy Cx（4-1）系统性能和控制能量的要求可以由下列二次型性能指标来描述：J xTQxuT Rudt（4-2）0Q 是对称正定（半正定）R 是对称正定加权矩阵，他们反映了设计者对状态 x 和控制u 0 x 衰减9Q R ，调和上述矛盾，问题归结为，对给定系统和保证一定性能指标器u ,J 最小。若系统的状态是可以直接测量的，且考虑的控制器是状态反馈控制器，则可以证明，使性能指标（4-2）最小化的最优控制器具有以下线性状态反馈形式：u Kx（4-3）将控制器（7-3）代入系统方程（4-1）可

15、得 (A BK )x（4-）A BK 的Lyapunov （4-）一定存在一个正定对称矩阵P 的二次型Lyapunov 函数 x) xTPx ，利用系统的稳定性可得J xTQxuT Ru00d V(x dt)dt ddtV(x)dt xTQx uT Ru xT P(ABK)(ABK)T P00 x dtVx(t)tt0 xT Q KT RK PA AT P PBK KT BT P0 xdt xT Px00”PBR1BT P 进行配平方得到KT RK PBK KT BT P PBR 1BT P PBR 1BT P (K R1BT P)T R(K R1BT P) PBR 1BT PJ xT QPA

16、 T PPBR1BT P xdt xT Px000 xT (K R1BT P)T R(K R1BT P)xdt（4-）0求解最优控制问题，就是选取一个适当的增益矩阵K J 最小化。由（4-5）只有第三项依赖于矩阵K ，而且是非负的，只有当第三项等于零J 且仅当K R1BT P（-6）K 依赖于正定对称矩阵P ，特别是当可以找到一个P ，满足Riccati方程PA AT P PBR 1BT P Q0此时J xT Px00（-8）闭环系统方程为(ABR1BT P)x（-）10最优状态反馈控制器为u R1BT Px可以证明，确实有dV(x) xT T Px xTP(ABR1BT P)(ABR1BT

17、P)T Pxdt xT PA PBR1BT P AT PPBR1BT Px(P)Q(77)xTQPBR1BT Px 0利用了QRP)这就证明了最优状态反馈控制器u R1BT Px 是稳定的。MATLAB实例在中，lqr 函数K,P,Elqr(A,B,Q,R)（-11）给出了相应二次型最优控制问题的解。函数输出变量中的 K 是最优反馈增益矩阵， P 是Riccati方程（-7）E 是最优闭环系统的极点。 010 0 1 1 x 001 0u 2 2x3 3527 9x3 1，设计一个最优状态反馈控制器J xT Ix u 2 dtu(t) Kx(t)，使系统性能指标03QR最小（3。解：系统为能控

18、标准型，存在状态反馈控制器，执行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；Q00;010;00；R 1；K, P, E lqr(A,B, Q, R)可得：K =P =0.01430.11070.06764.26252.49570.01432.49572.81500.1107E =0.01430.11070.0676-5.0958+0.0000i-1.9859+1.7110i-1.9859-1.7110i因此，系统的最优状态反馈控制器为：u 0.01430.11070.0676x11x检验最优闭环系统对初始状态 00的响应，执行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；K 0.01430.11070.0676sys ss(A -B*K,eye(3),eye(3),eye(3)；t 0:0.01:8x initial(sys，t)00*x；x2010* x； 001* x；subplot(2,2,1); plot(t,x1);grid xlabel(t(sec)ylabel(x1) s