2022届甘肃省合水县一中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若abc,ac0BbcacDb(a-c)02若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD3设p、q是两个命题，若是真命题，那么（ ）Ap是真命题且q是假命题B

2、p是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题4若复数满足，则的虚部为ABC1D5函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD6已知复数满足，则（ ）A1BC2D37已知平面向量，的夹角为，则（ ）A4B2CD8已知，复数，则（ ）AB1C0D29下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D命题“若，则”的逆否命题为真命题10已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD11已知，则( )ABCD12已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（

3、 ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线方程为_14已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为_.15若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=axx2+1+a(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证:当a0时,对于任意x1,x18（12分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统

4、中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X求随机变量X的分布列；求X的数学期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分

5、）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.20（12分）已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的

6、项为求的值。21（12分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，求的数学期望.22（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、

7、B、D，故选：C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。2、C【解析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证3、C【解析】先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查

8、的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.4、A【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义5、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题6、B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题 故选B.点睛：本题考查复数逇除

9、法运算及复数的模，属基础题.7、B【解析】将两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.8、B【解析】分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可.详解：故选B.点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.9、D【解析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于

10、C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.10、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.11、A【解析】由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【详解】故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数

11、函数的性质的合理运用.12、D【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为，求得双曲线的参数，即可确定双曲线方程.详解：圆，圆心，原点在圆上， 直线的斜率又双曲线的一条渐近线恰好是圆切线， 双曲线的一条渐近线方程的斜率为，一条渐近线方程为，且，即由题可知，双曲线的一个焦点到渐近线的距离，解得又有，可得，双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】的

12、导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题14、【解析】根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案【详解】根据题意，设B的坐标为，如图：又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，等腰直角三角形的直角边长为2，则有，即，解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题15、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，

13、从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值16、【解析】根据排列数计算公式可求得，结合组合数的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得，所以，化简可解得，则由组合数性质可得，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当a0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+)；当a0，可知f(x)函

14、数单调递增，f(x)0时，当x变化时，f(x)，x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)当a0时，f(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(-,-1)，(1,+)；当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)f(0)；f(x)在(1,e上单调递减，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e时，f(x) a令g(x)=0，得当0a0，得0 xa(2-ln当ae时，g(x)0在所以函数g(x)在(0,e上单调递增，g(x)所以对于任意x1,x综上所述，对于任意x1,x考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数单调性的性质18、（1）详见解析（2）详见

15、解析E(X)=2110【解析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；（）按照二项分布的期望和方差公式计算即可【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则K2由于7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710且X的取值可以是0，1，

16、2，3，则P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列为X0123P27189441343（）由于XB（3，710），则E(X)=3710【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.19、（1）没有；（2）

17、【解析】（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【详解】解：（1）由题意得由于，故没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）在所选出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.记事件A表示“抽取3人中恰有2人为“微信控”，则，所以，抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.【点睛】本题考查独立性检验统计案例，考查古典概型的概率，是基础题.20、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.21、【解析】的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；.故分布列为：故.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.22、（1）（2）分布列见解析，【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程求解；（