2022-2023学年广东省河源市柳城中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市柳城中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若G是ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：D试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.2. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的

2、结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，OPC=45，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C3. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或

3、135 D30或150参考答案：B， ,又由正弦定理，得故选B.5. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定参考答案：解析:，选B6. 在ABC中， ，则等于( )A. 或B. C. 或D. 参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A6

4、36万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y?bx+?a中的?b为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5考点：线性回归方程8. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A9. （4分）已知是第三象限的角，那么是（）象限的角A第二B第三C第二或第三D第二或第四参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：先根据所在的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所

5、在的象限解答：是第三象限角，即2k+2k+，kZ当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角故选：D点评：本题主要考查了半角的三角函数解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限10. 若函数的图象如右图，其中为常数则函数的图象大致是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中， ，则= ，= ；参考答案：1略12. 若=2，则tan（）=参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解【解答】解： =2，tan（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特

6、殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题13. 在等差数列an中， ，则 .参考答案：18因为数列为等差数列，而，故答案是18.14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象，如图所示，则f（2016）的值为 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数的图象求出A，和的值，结合三角函数的解析式进行求解即可【解答】解：由图象知A=3，=3（1）=4，即函数的周期T=8=，即=，由五点对应法得3+=3+=，即=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故

7、答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键15. 计算= 参考答案：略16. 若函数f（x）=e|xa|（aR）满足f（1+x）=f（x），且f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质【分析】由已知可得函数f（x）=e|xa|=，则函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，进而可得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=e|xa|（aR）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）

8、=e|xa|=，故函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，若f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则m，或m+1，解得：m（，+），故答案为：（，+）17. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为_参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故 又因为，所以 ， 则同理可得 当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. 设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19

10、. 已知直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P（1）求过点P且平行于直线l3：x2y1=0的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3：x2y1=0的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可【解答】解：（1）由解得所以点P的坐标是（2，2） 因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为 x2y+m=0把点P的坐标代入得：222+m=0，得m=6故所求直线的方程为x2y+6=0（2）因为所求直线与

11、l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0把点P的坐标代入得：2（2）+2+n=0，得n=2，故所求直线的方程为：2x+y+2=0 【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题20. （本大题10分）在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2， ，求ABC的面积。参考答案：解：由题意，得，B为锐角，由正弦定理得， 。略21. （）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（）根据题意，需要在1到9这九个

12、数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=987=504个没有重复数字的三位数，（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数22. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0

13、的两个根x1，x2满足0 x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是

14、方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，