2022年北京市顺义区高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )ABCD2某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C120种D

2、150种3已知单位向量的夹角为，若，则为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为ABCD5在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知随机变量服从正态分布，且，则（）A0.4B0.5C0.6D0.77用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD8若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD9通过随机询问110名性别不同的大学生

3、是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K27.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”10已知直线，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A2BCD11已知，则的最大值为（ ）A1BCD12设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心

4、率的取值范围为 14已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、曲线的交点为则弦的长为_.15设复数满足，其中为虚数单位，则_16已知集合，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为(1)求曲线的方程；(2)已知直线交圆于两点.是曲线上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.18（12分）已知正项数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S11=208，S9S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+a

5、nbn （nN* ），求Tn； （1）设，是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）19（12分）如图，四边形中，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）（1）求证：；（2）若为中点，当时，求二面角的余弦值20（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系21（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值22（10分）在直角坐标系中，曲线C的

6、参数方程为为参数在以原点为极点，为参数）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件

7、，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.2、D【解析】不同的分配方案有(C3、C【解析】，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.4、D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，中至少有一个为真。5、A【解析】先化简复数，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，其共轭复数为，对应的点是，所以位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的概念

8、及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案为A7、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，

9、两步缺一不可8、A【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.9、A【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对

10、统计计算的结果作出错误的解释.10、C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l1的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离详解：抛物线的焦点为F（1，0），准线为l1：x=1P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l1的距离之和的最小值为F（1，0）到直线l1的距离故选：C点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.11、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【详解】因为，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.12、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，

11、则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的

12、考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解14、【解析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解的长.详解：由,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆, :,即,表示过原点倾斜角为的直线，因为的解为，所以.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方

13、法以及推理与计算能力.15、【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】集合，是数集，集合的交集运算求出公共部分.【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）根据动圆与定圆相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹方程；（2）由题可知，因圆心坐标在直线 上，则直径，将问题转化为求

14、的最大值. 根据题意设直线方程为，设, 与椭圆方程联立，整理得关于的一元二次方程，由韦达定理及，结合函数的单调性，由此可以求出四边形面积的最大值.详解：解：（1）依题意得：，圆的半径， 点 在圆内，圆内切于圆， ， 点的轨迹为椭圆，设其方程为 则，轨迹的方程为：. （2）点在直线 上，即直线经过圆的圆心， ，故设直线方程为，设, 联立消得， ，且 ， ， 四边形的面积，（当且仅当时取等号），即四边形面积的最大值为. 点睛：本题考查曲线的轨迹方程求法和直线与圆锥曲线位置关系，考查对角线互相垂直的四边形面积的最大值求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.解决直线与圆锥曲线综合问题基本步

15、骤为：（1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在;（2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;（3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断;（4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.（5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题.18、（1）；（2）；（1）存在，m=2【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=2，d=1,得到等差数列bn的通项，再求出，即得等比数列an的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）详解：（1）

16、等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S11=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差为1，b1=2，bn=1n5，a1=b2=1，a1=b1=4，数列an 为等比数列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（1n5）2n1，2Tn=22+122+（1n5）2n，得Tn=2+1（2+22+2n1）（1n5）2n=（81n）2n8，Tn=（1n8）2n+8，nN*（1）设，当m=1时，c1c2c1+8=114+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，当m=2时，c2c1c4+8=147+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成

17、立，当m1且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，cmcm+1cm+2+8为偶数，1（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m4且为偶数时，若cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），则（1m5）2m（1m+1）+8=1（1m5+2m+1m+1），即（9m212m8）2m=18m20，（*）（9m212m8）2m（9m212m8）2418m20，（*）不成立，综上所述m=2点睛：（1）本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，考查数列的综合应用，意在考查对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本运算能力.(2)本题的难点是第1问，关键是对m分m=

18、1,m=2,m1且为奇数, m4且为偶数四种情况讨论.19、 (1)见证明；(2) 【解析】（）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果【详解】（1）证明：因为，所以面， 又因为面，所以 （2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则有取，则 由，设面的法向量为，则有取，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力20、【解析】分别用体积表示其面积，再比较大小。【详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,【点睛】分别