宁夏银川市金凤区六盘山高中2022年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD2曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD3欧拉公式(为虚数单位)是由瑞

2、士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）ABCD4若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C35的展开式中的系数是（ ）A-1152B48C1200D23526高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A800B5400C4320D36007已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD8已知函数，为的导函数，则的值为（ ）

3、A0B1C D9从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( )A12种B24种C36种D48种10已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D753911已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD12牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有三张卡片，分别写有1和

4、2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是_.14的展开式中项的系数为_15组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即请用“算两次”的方法化简下列式子：_16凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558

5、猜想一般结论:FVE_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻18（12分）某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图： 甲校 乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；（2）由以上数据完

6、成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计19（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若，求随机变量X的分布列与均值.20（12分）已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标21（12分）已

7、知函数.（1）证明：；（2）若对任意的均成立，求实数的最小值.22（10分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2、C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解： 函数图

8、象在点处的切线的斜率为1故选：C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题3、C【解析】先由题意得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：，所以虚部为.故选C【点睛】本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型.4、C【解析】本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论【详解】E(X)=2x1=1xx故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.5、B【解析】先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应项的系数即可.【详解】解：，的二项式定理展开式的通项公式为，的二项式定理展开式的通项公式为，所以

9、的展开式中的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.6、D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，共有种排法，故选D7、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。8、D【解析】根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案【详解】解：根据题意，则，则；故选：【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题9、B【解析】

10、由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析： 、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法， 、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况， 则不同的种植方法有种； 故选：B【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列10、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B11、C【解析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求

11、导的方法研究函数的单调性，进行综合分析12、C【解析】分析：从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解详解：由题意，从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得，故选C点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1和2【解析】由

12、题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，丙的卡片上的数字为1和1【详解】由题意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意故乙的卡片上的数字是1和2故答案为：1和2【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题14、9【解析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将

13、展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。15、【解析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.16、2【解析】根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出【详解】由题知：三棱柱：，则，长方体：，则，五棱柱：，则，三棱锥：，则四棱锥：，则，通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多

14、面体的性质等知识，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2) 根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A

15、种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.18、 (1) ;(2) 在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中矩形面积为

16、1，求得a的值，再计算乙校成绩优秀的学生数，求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）由题意填写列联表，计算，对照临界值得出结论.详解：（1）频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。点睛：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与概率的计算问题，是中档题.19、

17、见解析【解析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望【详解】P（X0），p，由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题20、（1）；（2）【解析】试题分析：由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.得，取，得，所以直线与曲线的交点为.21、（1）证明见解析（2）【解析】(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【详解】（1）证明：由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为（其中）,所以,所以,成立.