2022届北京市数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD2设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点3已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）ABCD4若则有 （ ）ABCD5若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab6设函数f(x)axA193B163C137设，则 （）AB10CD1008若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD9已知

3、复数（为虚数单位），则（ ）ABCD10设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/,m/,则/B若，m，n/，则mnC若m,m/n,则nD若,m,则m/11下列函数一定是指数函数的是（）ABCD12从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A1190B420C560D3360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为_；14若定义在上的函数，则_15设抛物线的准线方程为_.16某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，

4、对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期

5、望.18（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.19（12分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有名维修工人，求工厂每月能

6、正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人（）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？20（12分）已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间.21（12分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.22（10分）设函数，.（1）当时，解不等式；（2）若，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小

7、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.2、D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点3、C【解析】试

8、题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.4、D【解析】，故，故综上选D5、D【解析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 27-1故选：D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数f(x)的导函数f(x)=3ax解得a=10故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.7、B【解析】利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，.故选B.【点睛

9、】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.8、A【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.9、D【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个

10、分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m,m/n,根据线面垂直的判定定理可以得到n，故C正确；对于选项D，当,m,则m/或者m，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11、D【解析】根据指数函数定义，逐项分析即可.【详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选D.【点睛】指数函数和指数型

11、函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.12、B【解析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大【详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，所求角的范围是故

12、答案为【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算14、【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，故答案为.15、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.16、【解析】计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.三、解答题：

13、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属于中档题18、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，（2），常数项为【

14、解析】（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为【点睛】对于形如的展开式，展开后一共有项，若为奇数，则二项式系数最大的项有项，分别为项，为若为偶数，则二项式系数最大的项有项，即为项（也可借助杨辉三角的图分析）.19、（1）；（2）（）；（）不应该.【解析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出

15、的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障该工厂正常运行的概率为：（2）（i）的可能取值有，的分布列为：X 31 44 P （）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，该厂不应该再招聘名维修工人【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题20、（1）1；（2）单调递增区间为，单调递减区间为【解析】试题分析：(1)利用导函数与函数切线的关系得到关于实数k的方程，解方程可得k=1；(2)结合(1)的结论对函数的解析式进行求导可得，研究分子部分，令，结合函数h(x)的性质可得：的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是.试题解析：（1）由题意得又，故(2)由（1）知，设，则即在上是减函数，由知，当时，从而当时，从而综上可知，的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是21、（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【解析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，则，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角