江苏省高级中学2021-2022学年数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A9B8C4D22若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）ABCD3在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）ABCD4将

2、函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于轴对称，则正数的最小正值是（）ABCD5已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：；l与m是互相垂直的异面直线若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（ ）A直线B椭圆C抛物线D双曲线6已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,19在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD10在等差数列中，且，则的最大值等

3、于( ）A3B4C6D911已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）ABCD12如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A“向量的加减法”中“运算法则”的下位B“向量的加减法”中“运算律”的下位C“向量的数乘”中“运算法则”的下位D“向量的数乘”中“运算律”的下位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，则_14设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=_.15曲线在点处的切线方程为_16已知向量，且与共线，则的

4、值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.18（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围19（12分）近日，某地普

5、降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）20（12分）如图，四核锥中，是以为底的等腰直角三角形，为中点，且（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数.（1）判断函数的

6、奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.22（10分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为1故选

7、A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径2、B【解析】，且与垂直，即，与的夹角为故选3、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.4、D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题5、D【解析】作出直线m在平面内的射影直线n，假设l与

8、n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案【详解】解：设直线m在平面的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面的距离为d，在平面内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，P到直线m的距离为，|y|，即y2x2d2，P点轨迹为双曲线故选：D【点睛】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题6、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛

9、】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.7、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.8、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。9、

10、B【解析】将直线，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】可得：根据点到直线距离公式，可得上的点到直线的距离为【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.10、B【解析】先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.11、D【解析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易

11、误选B，属于基础题.12、A【解析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位故选A【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.22.【解析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题14、11【

12、解析】通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，所以11.15、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】解：的导数为，所以，即曲线在处的切线的斜率为1，即切点为，则切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题16、2【解析】先求得，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，由于与共线，故，解得，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说

13、明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2） 的分布列见解析,期望 【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为 .试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得，的取值可能为0,1,2,3,0123 ,的分布列为：期望点睛：(1)求解本题的关键在于：从茎叶图中准确提取信息；明确随机变量X服从超几何

14、分布(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型18、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴的距离为.(2) 设的坐标为，则的坐标为，的取值范围是，【点睛】本题主

15、要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】由题意，可得，所以设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基

16、本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力20、（）见解析（）【解析】（） 过作垂线，垂足为，由得，又，可得平面，即可证明（）易得到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即可求解.【详解】() 过作垂线，垂足为，由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距离等于到平面距离 过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面 求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题21、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.22、