2022-2023学年广东省江门市恩平实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市恩平实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则 （ ）A B C D 参考答案：D2. 已知函数的反函数，则等于A0 B1 C D4参考答案：C令得。3. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3参考答案：D【详解】因为线

2、性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.4. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A5. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值是（）A BC3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1

3、）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值=2（1）=3故选：C6. 某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A. B C. D参考答案：D7. 已知f(x)在x-3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D8. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( ) (A) 在(-

4、，0)上递增 （B）在(-，0)上递减 （C）在R上递增 （D）在R上递减参考答案：A10. （5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（）A 2mB1mC1.6mD3m参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN?，那么b的取值范围是_.参考答案：-10，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2

5、时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=9-6n （1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前n项和（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时，时， 通项公式 （2）当时， 时， (=1时也符合) （3）,两边同时乘以2n,得即数列+4是以6为首项，4为公比的等比数列，+4 = 64n-1，（n2） 又C1=1, 满足上式 通项公式21. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC平面ABC，四边形CBE

6、D为矩形，CD=1，AB=4（1）求证：ED平面ACD；（2）当三棱锥EADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明BC平面ACD，再由BCED，得出ED平面ACD；（2）由V三棱锥CADE=V三棱锥EACD，利用基本不等式求出三棱锥CADE体积的最大值，再利用三棱锥的体积公式计算点C到平面ADE的距离【解答】解：（1）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABC，BC?平面ACD，DCBC，又ACDC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，BC平面ACD；又四边形CBED为矩形，BCED，ED平面

7、ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥CADE=V三棱锥EACD=SACD?DE=?AC?CD?DE=?AC?BC?（AC2+BC2）=?AB2=42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；当AC=BC=2时，三棱锥CADE的体积最大，为；此时，AD=3，SADE=?AD?DE=3，设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥CADE=SADE?h=；h=（3）=22. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为（1）求证：EF平面A1BC1；（2

8、）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB平面CDD1C1证得A1B平面CDD1C1（2）设A1A=h，已知几何体ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解（3）在平面CC1D1D中作

9、D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，推出A1PC1D，证明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求线段A1P的长【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1=BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）设A1A=h，几何体ABCDA1C1D1的体积为，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的长为4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1PC1D因为A1D1平面C