2022-2023学年江苏省南京玄武外国语学校八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（ ）A1个B2个C3个D4个2已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形3九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七

2、，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）ABCD4下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1， ，35某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.56以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15，17.7不等式1+x23x的解是（）ABCD8如图，O是矩形ABCD对角线A

3、C的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D49下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+506a+8b+10c，那么这个三角形一定是_12如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_y（用“”或“”填空）1号 2号13下列组数：,3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有_个.14若关于的方程有解，则的取

4、值范围是_15如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为_16如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_17如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_18等腰三角形的一个角是110，则它的底角是_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.（1）求甲、乙两车的速度各是多少？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽

5、搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？20（6分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植如果C=90，B=30（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）21（6分）在中，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点（1）如图，若，且，求的度数；（2）如图，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明（3） 如图，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，当点在射线上运动时，

6、与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明22（8分）如图均为22的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在四个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形23（8分）如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M连 接MB，若AB8 cm，MBC的周长是14 cm(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由 24（8分）解方程组（1） （2）25（10分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） （2）=1（3） （4）26（10分）（1

7、）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.（2）如图2，在（1）的条件下，若，,求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数【详解】解：如图所示：所以符合条件的D点有1个，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键2、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【详解】（a-6）20，0，|c-10|0，a-6=0，b-8=0，c-1

8、0=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点3、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：根据题意可知， 故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4、B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+3242，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 ,

9、 可以构成直角三角形；C. 42+5262 ，不能构成直角三角形；D. 12+(232，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为；故选：D【点睛】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6、C【解析】分别求出两小边的平

10、方和和长边的平方，看看是否相等即可【详解】A、12+（）2=（）2，以1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、92+16252，以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152=172，8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形7、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【

11、详解】移项得，x+3x21，合并同类项得，4x1，化系数为1得，故选：B【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.8、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键9、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称

12、图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、C【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，平分，故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、直角三角形【解析】由已知

13、可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0a=3，b=4，c=5a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.12、【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为13、1【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限

14、循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】无理数有：，1.111111111（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数14、m1【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解【详解】解：方程两边同时乘()得：，解得：，关于的方程有解，即， ，即，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件15、125【详解】解：RtABE中，ABE=20，AEB=

15、70，由折叠的性质知：BEF=DEF，而BED=180AEB=110，BEF=55，易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125故答案为125【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）16、【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释17、x1.【详解】直线y=x

16、+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），由图象可得，当x1时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18、35【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【详解】解：当这个角是顶角时，底角（180110）235；当这个角是底角时，另一个底角为110，因为110+110240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：35【点睛】

17、本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程解得，经检验是原方程的解，则，所以，甲、乙两车的速度分别是、；（2）设间的路程是，由题意列方程解得，所以，间的路程是.【点睛】考查了方式

18、方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可【详解】（1）作BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAB于E，得到3个全等三角形，如图所示证明： AD是BAC的平分线，且DEABCD=DE在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）- AD是BAC的平分线，DAE=BAC=30=B， 又 DEAB DEA=DEB=90在RtAED和RtBED中RtAEDRtBED即RtACDRtAEDRtBED（2）如图2所示，取

19、线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG则ACF、AFG、AGB为所求根据等底等高的三角形面积相等作出【点睛】本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题21、（1）；（2），见解析；（3），见解析【分析】（1）如图中，首先证明ABD是等边三角形，推出ABD=60，由PDB+PAB=180，推出APD+ABD=180，由此即可解决问题（2）如图中，结论：DP=DB只要证明DEPDNB即可（3）结论：+=180只要证明1=3，即可解决问题【详解】解：(1),，,，,，ABD是等边三角形，, (2)结论：，理由如下：证明：作于， 于，,，又DEPDNB，（3）结论

20、：由（2）可知，,即【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等22、见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形试题解析：如图所示，23、（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系【详解】解：（1） MN是AB的垂直平分线MA=MB =即；（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等24、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减