广东省梅州市平安中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市平安中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为（）A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n

2、=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；2. 直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是： A. B.或C. D.或参考答案：B3. 命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力. 点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.4. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A90 B30 C 45 D60 参考答案：5. 执行

3、如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=123（N1）N，故所以若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=123（N1）N，所以若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题6. 下列说法不正确的是 （ * ）A“”的否定是“”；B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题；C使“满足x1

4、1x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真；DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略7. 若直线与直线垂直，则实数A. 3 B. 0 C. D. 参考答案：D8. 已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22参考答案：B略9. 已知点与二个顶点和的距离的比为，则点M的轨迹方程为（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是参考答案：?x0，+），x3+x0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x0，+），x3+x0，故答案为：?x0，+），x3+x0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解

6、答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，813. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的度数约为 参考答案：6814. 数列的前项和为= n2 + 2n ，则数列的通项公式= _参考答案：2n+115. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴

7、对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：16. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x3上的一动点，当MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），

8、当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=217. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 调查在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。参考答案：解：假设“晕船与性别无关”， 22的列联表： 晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971计算因为k2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。略19. 已知.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）f(x)的单调递增区间为(0,2),(3,+)；

10、单调递减区间为(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切线斜率，求出的值可得切点坐标，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；【详解】（1），得，,则曲线在点处的切线为，化为.（2）由题可知：，由（1）知， ，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+)+00+极大值 极小值 故的单调递增区间为(0,2), (3,+)；单调递减区间为(2,3).【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当

11、曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20. 某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求a，b的值（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（3）从参加测试的20位学生中任意抽取

12、2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得

13、所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望试题解析：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得所以 4分（2）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀学生共有人则 7分（3）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀学生人数为人所以，所以的分布列为012所以， 13分21. (本题满分12分)已知函数，问是否存在实数使在上取得最大值3，最小值-29.若存在，求出

14、的值，并指出函数的单调区间；若不存在，请说明理由。参考答案：设存在、满足条件，显然 令 解得或 （舍去） （1）若时，在 上，在上 在时，有极大值。 若在-1，2上有最大值，则，即 而最小值和中较小者，=，= 显然 小 =-29 解得 ，适合条件，此时，函数在单调递增，在单调递减。 （2）若时，在上，在上 在时，有极小值 若在上，有最小值-29，则，即 而最大值和中的较大者，=，= 显然较大，即=3 ，适合题目条件，此时，在上单调递减，在上递调递增。综合上述，存在适合条件的、当，时，函数在上单调递增，在单调递减。当，时，在上单调递减，在上递调递增。22. 已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。参考答案：解析：（1）由x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0，得 ( x + 5 ) 2 = 4 ( y + 1 )，焦点为