广东省梅州市慈君中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市慈君中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f(x)满足 ，则 ( ) A B C D 参考答案：B2. 若(0,2),且tancotcossin,则的取值范围是( )A.(,) B.(, ) C.(,) D.(, 2)参考答案：C3. 参考答案：C4. 已知，且均为锐角，则（ ）A B C. D参考答案：A均为锐角，5. 到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A3x4y11=0B3x4y+9=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y11=0或3x4y+9=

2、0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求【解答】解：由题意可知，到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x4y1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=11或9到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x4y11=0或3x4y+9=0故选：D6. 已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，则与的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D150参考答案：C略7. 如

3、图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是ABC的重心，则（ ）（A） （B） （C） （D） 0参考答案：D8. 已知等比数列an满足：a3?a7=，则cosa5=（）ABCD参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得则答案可求【解答】解：在等比数列an中，由a3?a7=，得，cosa5=cos（）=故选：B9. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：10. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，

4、举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 且,则的最小值是 参考答案： 12. 计算= ；参考答案：13. sin420=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的

5、三角函数值即可求解【解答】解：sin420=sin（360+60）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题14. 已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关系_.参考答案：cba；15. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：16. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为 . 参考

6、答案：；17. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2a2=ac，则的取值范围为参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（BA），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围【解答】解：b2a2=ac，b2=a2+c22accosB=a2+ac，c=2acosB+a，sinC=2sinAcosB+sinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosA

7、sinB，sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA），三角形ABC为锐角三角形，A=BA，B=2A，C=3A，A（，），B（，）=，B（，）sinB=（，1），=（1，），的范围为（1，），故答案为：（1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数为偶函数，且在上是增函数（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在增， . 又，4分 而为偶函数，6分 （2）在上为增函数， 由和复合而成， 当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符 ，12分略19. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x

8、（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】（1）由已知中，x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x0时，x0，代入求出f（x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x0时，f（x）的解析式；（2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）22x=x22

9、x又f（x）为偶函数，f（x）=f（x）f（x）=x22x（6分）（2）（9分）单调递增区间为：（1，0），（1，+）单调递减区间为：（0，1），（，1）（13分）【点评】本题考查的知识点是偶函数，函数解析式的求解，函数图象的作法，图象法判断函数的单调性，其中根据偶函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键20. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）求该公司第一批产品日销

10、售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）讨论t

11、的范围：当0t30时，当30t40时，解不等式即可得到结论【解答】解：（1）由图得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t40），g（20）=20a?（20）=60，解得a=，则g（t）=t2+6t（0t40）设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）当0t30时，令f（t）g（t），则2tt2+6t，解得t30；当30t40时，令h（t）=f（t）g（t）=t212t+240，由h（t）h（40）=0，可得30t40由可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题21. 6x32x23x+6=0参考答案：x=122. （本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不